山东省淄博市博山区第六中学九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件3 （新版）新人教版.ppt

一元二次方程根与系数的关系 口答练习 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 1 如果 1是方程2x2 x m 0的两个根 则另一个根是 m 还有其他解法吗 2 设x1 x2是方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 2 2 4x1x2 3 判断正误 以2和 3为根的方程是x2 x 6 0 4 已知两个数的和是1 积是 2 则这两个数是 x1 x2 2x1x2 3 4 1 14 12 2和 1 基础练习 5 以方程x2 3x 2 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 2 0b y2 3y 2 0c y2 3y 2 0d y2 3y 2 0 此题还有其他解法吗 b 换元法 设y x 则x y 将其代入x2 3x 2 0 得y2 3y 2 0 即为所求方程 基础练习 1 判断正误 方程x2 x 1 0的两根之和为 1 积是1 2 已知x1 x2是方程x2 2x 3 0的两个根 则 以 为根的方程是 3 甲乙两生解方程x2 px q 0 甲看错了一次项系数 得根为2和7 乙看错了常数项 得根为1和 10 则p q的值为 a p 9q 14b p 14q 9c p 9q 14d p 14q 9 a 巩固练习 4 设x1 x2是方程2x2 3x 1 0的两个根 5 分析题 已知方程x2 kx k 2 0的两个根是x1 x2 且x12 x22 4 求k的值 解 由根与系数的关系得 x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0解得 k 4或k 2 k2 4 k 2 当k 4时 0当k 2时 0 k 2 1 已知方程的一个根是3 求方程的另一个根及c的值 提高练习 解 设方程的另一个根是 则3 2解之得 1 3 c 3 1 c c 3故 方程的另一个根是 1 c 3 2 方程2x2 mx m 1 0有一个正根 一个负根 求m的取值范围 一正根 一负根 0x1x2 0 两个正根 0x1x2 0x1 x2 0 两个负根 0x1x2 0x1 x2 0 提高练习 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 达标检测题 1 已知x1 x2是方程x2 2x 1的两个根 则x1 x2 x1 x2 2 设x1 x2是方程x2 4x 3 0的两个根 则 x1 1 x2 1 3 以4和 7为根的一元一次方程是 4 已知两个数的和为3 积是 10 则这两个数是 2 1 8 x2 3x 28 0 5和 2 作业 填空 1 已知方程的两个根分别是x1和x2 则x1 x2 x1 x2 2 已知方程x2 ax b 0的两个根分别是2与3 则a b 2 已知方程x2 3x c 0的一个根是2 求