山东省东平县斑鸠店镇中学八年级数学上册 5.6 几何证明举例课件2 （新版）青岛版.ppt

第五章几何证明初步 5 6几何证明举例 2 一 预习诊断 1 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为80 它的另外两个角是 1 进一步掌握证明的基本步骤和书写格式 2 能用 公理 和 已经证明的定理 为依据 证明等腰三角形的性质定理和判定定理 教学目标 回顾与思考 1 什么叫等腰三角形 2 根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质 3 这些性质你是怎样得到的 这些性质都是真命题吗 你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗 二 精讲点拨 证明性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c分析 常见辅助线做法 1 作底边上的高 2 作顶角的平分线 3 作底边上的中线通过添加辅助线把三角形abc分成两个全等的三角形 只要证得被分成的两个三角形全等即可得 b c d 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 在 abc中 ac ab 已知 b c 等边对等角 通过证明我们发现 等腰三角形的两个底角相等是真命题 可以作为证明其他命题的依据 符号表示 交流与发现 根据以上证明 我们还可以得到结论 等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角 即得到 bad cad与bd cd 于是得性质定理2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底上的高互相重合 简称 三线合一 ab ac 图 图 1 2 1 2 性质定理2符号语言的应用 ab ac ad bc bd cd 1 2 ad bc bd cd 1 2 ab ac ad bc bd cd 1 2 图 1 2 交流与发现 你能写出 性质定理1 等腰三角形的两个底角等 的逆命题吗 如何证明这个逆命题是正确的 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称等角对等边 已知 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac分析 是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢 试试看 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称等角对等边 符号表示 在 abc中 b c 已知 ac ab 等角对等边 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明 学以致用 1 等边三角形的每个内角都是60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 如果一个三角形的每个内角都等于600 那么这个三角形是等边三角形 2 当等腰三角形的顶角是600时 这个逆命题是真命题 1 当等腰三角形的一个底角等于600角时 思考 等边三角形的每个内角都等于600 的逆命题是什么 这个逆命题是真命题吗 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗 交流与发现 例2 已知 在 abc中 ab ac d是ab上的一点 de bc 交bc于点e 交ca的延长线于点f 求证 ad af分析 从已知出发先由已知ab ac利用 等边对等角 推得 b c 再由等角的余角相等推得 bde f 进而得到 adf f 最后根据 等角对等边 推出ad af 练一练 1 已知 如图d是 abc内的一点 且db dc bd平分 abc cd平分 acb 求证 ab ac 应用练习 2 在 abc中 abc acb的平分线相交于点o 过点o作de bc 分别交ab ac于点d e 请说明de bd ec 3 如图 abc是等边三角形 bd是ac边上的高 延长bc至e 使ce cd 连接de 1 e等于多少度 2 dbe是什么三角形 为什么 三 系统总结 1