湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质课件1 新人教A版选修11 .ppt_第1页
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2 4 2抛物线的简单几何性质 1 一 复习回顾 1 抛物线的定义 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 2 抛物线的标准方程 二 讲授新课 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 e 1 例1 已知抛物线关于x轴对称 顶点在坐标原点 并且过点m 2 求它的标准方程 三 例题选讲 y2 4x 练习 已知抛物线关于y轴对称 顶点在坐标原点 并且过点m 2 3 求它的标准方程 问 抛物线过点 2 3 它的标准方程呢 f 解法1f1 1 0 解法2f1 1 0 解法3f1 1 0 ab af bf aa1 bb1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 a1 b1 解法4 a1 b1 h 同理 可以证明 不再赘述 感兴趣自行解决 练习p724 x 3 例3过抛物线焦点f的直线交抛物线于a b两点 通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d 求证 直线db平行于抛物线的对称轴 所以 直线db平行于抛物线的对称轴 例3 过抛物线焦点f的直线交抛物线于a b两点 通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d 求证 直线db平行于抛物线的 x o y f a b d 当直线ab存在斜率时 设ab为 与y2 2px联立 得 yayb p2 当直线ab存在斜率时 结论显然成立 所以 直线db平行于抛物线的对称轴 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入曲线方程 得到一元一次方程 得到
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