高中数学第三章两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式学案.docx_第1页
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3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A级基础巩固一、选择题1下列各式中，值为的是()Asin 15cos 15Bcos2sin2C. D.解析：sin 15cos 15sin 30；cos2sin2cos ；tan 45；cos2 15.答案：C2.的值是()A.B. C2D. 解析：原式2.答案：C3.等于()A.cos 12 B2cos 12Ccos 12sin 12 Dsin 12cos 12解析： |sin 12cos 12|cos 12sin 12.答案：C4已知cos，则sin 2的值为()A. B C. D解析：因为cos，所以sin 2coscos12cos212.答案：A5若，且sin2 cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.解析：因为sin2 cos 2，所以sin2 cos2 sin2 cos2 所以cos .又，所以cos ，sin .所以tan .答案：D二、填空题6(2016四川卷)cos2sin2_解析：cos2sin2cos .答案：7已知sin cos ，那么sin _，cos 2_解析：因为sin cos ，所以，即12sin cos，所以sin ，所以cos 212sin2 12.答案：8已知sin ，则sin 2x的值等于_解析：法一：因为sin，所以cos 12sin212，所以 sin 2xcos.法二：由sin，得(sin xcos x)，所以sin xcos x，两边平方得1sin 2x，所以sin 2x.答案：三、解答题9求证：sin 2.证明：法一：左边sin cos cos sin cos sin 2右边所以原式成立法二：左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边所以原式成立10已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).(1)解：f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin .所以当x时，f(x).B级能力提升1函数f(x)cos 2x4cos x (xR)的值域为()A3，2 B2，3C1，3 D3，5解析：f(x)2cos2x4cos x12(cos x1)23，由于cos x1，1，故f(x)3，5答案：D2若，则sin 2_解析：(sin cos )sin cos ，平方得1sin 2sin 2.答案：3已知为锐角且tan2.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为tan2，所以2，即2，解得tan .(2)cos sin .因为为锐
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