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直线的一般式方程 温故知新 直线方程有几种形式 指明它们的条件及应用范围 点斜式 y y1 k x x1 斜截式 y kx b 两点式 截距式 这些方程都可以转化为二元一次方程吗 我们把关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为零 叫做直线的一般式方程 简称一般式 1 直线的一般式方程 思考1 对于任意一个二元一次方程 a b不同时为零 能否表示一条直线 2 二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 探究1 在方程中 1 当时 方程表示的直线与x轴 2 当时 方程表示的直线与x轴垂直 3 当时 方程表示的直线与x轴 4 当时 方程表示的直线与y轴重合 5 当时 方程表示的直线过原点 平行 重合 3 一般式方程与其他形式方程的转化把直线方程的点斜式 两点式 斜截式和截距式转化为一般式 把握直线方程一般式的特点 探究2 求直线的方程并化成一般式 例1 已知直线经过点 斜率为 求直线的点斜式方程 并把它化成一般式 注 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 x项的系数为正 x y的系数和常数项一般不出现分数 无特别说明时 最好将所求直线方程的结果写成一般式 解 将直线的一般式方程化为斜截式 它的斜率为 它在 轴上的截距是它在y轴上的截距是3 例2把直线化成斜截式 求出直线的斜率以及它在轴和y轴上的截距 4 直线方程的一般式化为斜截式 以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法 巩固练习 1 斜率为 在轴上的截距为的直线的一般式方程为 abcd c 巩固练习 2 若方程表示一条直线 则 abcd d 巩固练习 3 直线在轴上的截距为在轴上的截距为 则 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 解析 1 当直线过原点时 该直线在x轴y轴上的截距都为零 当然相等 此时a 2 方程为3x y 0 若 即l不过原点时 由于l在两坐标轴上的截距相等 有 即a 1 1 a 0 l的方程为x y 2 0 所以 l的方程为3x y 0或x y 2 0 2 将l的方程化为y a 1 x a 2 欲使l不经过第二象限 当且仅当或 综上所述 a的取值范围是 求直线的斜率和截距的方法 1 直线的斜
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