青海省西宁市沛西中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx

青海省西宁市沛西中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( B )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12已知集合，则下列式子表示正确的有（ C ） A1个 B2个 C3个 D4个3、设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ D ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，54、函数的定义域为（ A ）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)5、下列四组函数中，表示同一函数的是( A )Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x) 6、下列各组函数是同一函数的是 （ C ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、7下列函数是奇函数的是（ A ） A B C D8化简：（ A ）A 4 B C或4 D. 9函数上的最大值与最小值的和为3，则（ B ）AB2C4D10. 下列函数中，在上为增函数的是（ A ）A、 B、C、 D、11已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么的解集是（ B ）A B C D12、设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ B ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上15、若f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 (，0) 15已知幂函数的图象过点 3 .17求满足的x的取值集合是 (，0) 16函数y的定义域是 4，) 三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）19（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元18(8分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由参考答案：(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数21.（12分）已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)答案：证明：(I)函数为奇函数(II)设且 因此函数在上是减函数(III) 在上是减函数22.（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当 时， .证明：函数在区间（0，2）递减.思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）答案：解：；当4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且 又函数在（0，2）上为减函数.10分思考：12分21 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时， (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域.答案：(1)函数图像如右图所示：的递增区间是，.（2）解析式为：，值域为：.19(10分)已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当 a2时，f(x)在 R上是增函数 (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围参考答案：(1)证明：化简f(x)因为a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y