高中数学 第1部分 第一章 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 21 2 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 美术与数学 一个属于艺术 一个属于科学 看似毫无关系 但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系 在美术画图中 空间图形或实物在画板上画得既富有立体感 又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系 问题1 在画实物图的平面图形时 其中的直角在图中一定画成直角吗 提示 为了直观 不一定 问题2 正方形 矩形 圆等平面图形在画实物图时应画成什么 为什么 提示 平行四边形 扁圆形 为增加直观性 问题3 这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗 提示 不相同 1 用斜二测画法画平面图形的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴相交于点o 且使 它们确定的平面表示水平面 x o y 45 或135 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 平行 保持原长度不变 长度变为原 来的一半 2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 1 画底面 这时使用平面图形的斜二测画法即可 2 画z 轴 z 轴过点o 且与x 轴的夹角为90 并画出 与原图高线相等 画正棱柱时只需要画侧棱即可 连线成图 3 擦去辅助线 用虚线表示 高线 被遮线 1 画水平放置的平面图形的直观图 关键是确定多边形顶点的位置 借助于平面直角坐标系确定顶点后 只需把这些顶点顺次连接即可 2 用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变 垂线长减半 直角化45 或135 例1 画出水平放置的正五边形的直观图 思路点拨 首先应在原图形中 根据图形的对称性建立平面直角坐标系 再按照斜二测画法画出直观图 精解详析 1 取正五边形的中心o为原点 对称轴fa所在直线为y轴 过o与y轴垂直的直线为x轴 建立如图 所示的直角坐标系 再建立如图 所示的坐标系x o y 使 x o y 45 一点通 1 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 2 画平面图形的直观图 首先画与坐标轴平行的线段 平行性不变 与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点 然后连接成线段 1 画出边长为1的正三角形的直观图 解 如图所示 以bc边所在直线为x轴 以bc边上的高线ao所在直线为y轴 再画对应的x 轴与y 轴 两轴相交于点o 使 x o y 45 例2 2011年10月7日 我国用长征系列火箭成功把法国w3c通信卫星送入预定轨道 在火箭发射时 要预先搭建发射平台 如图所示 其主体结构为长方体 试画出长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体abcd a b c d 的直观图 思路点拨 用斜二测画法作空间几何体的直观图 建立恰当坐标系十分关键 在长方体中常选取一顶点为原点 过该顶点的三条棱为轴建系 也可以底面矩形的对角线交点为原点建系 精解详析 1 画轴 如下图 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 3 画侧棱 过a b c d各点分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图 如上图 一点通 1 对于一些常见几何体 柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以较快较准确地画出 2 画空间几何体的直观图时 比画平面图形的直观图增加了一个z 轴 表示竖直方向 3 z 轴方向上的线段 方向与长度都与原来保持一致 2 如图所示 由下列几何体的三视图画出它的直观图 解 1 画轴 画x 轴 y 轴和z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 如图 所示 2 画底面 按x 轴 y 轴画正五边形的直观图abcde 3 画侧棱 过点a b c d e分别作z 轴的平行线 并在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee 都等于正视图的高 4 成图 顺次连接a b c d e 去掉辅助线 改被挡部分为虚线 如图 即是三视图表示的几何体的直观图 精解详析 如图 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取od o d1 1 oc o c1 2 2分 一点通 直观图还原平面图形时 要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量 计算时要结合两个坐标系确定数据 3 已知 abc的直观图如图所示 则原 abc的面积为 答案 9 4 如图所示 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则这个平面图形的面积是 解析 a d b c ad bc a b c 45 abc 90 ab bc 四边形abcd是直角梯形 如图所示 答案 d 1 画空间几何体的直观图 要先画底面 然后画侧棱 整理成图 2 直观图与实物图相比较 有 三不变 两变 三不变 是指直线的平行性 点的共线性 线的共点性不变 两变 是指直观图与原图中的角的大小