全国2018届高考物理二轮复习真题模型再现3带电粒子在匀强磁场中的运动模型学案.docx

真题模型再现(三)带电粒子在匀强磁场中的运动模型来源图例考向模型核心归纳2015新课标全国卷第19题两个速率相同的电子分别在两个匀强磁场区域做圆周运动圆周运动规律、牛顿第二定律、洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中的运动模型是高考的热点模型之一。1.常考的模型(1)带电粒子在无界匀强磁场中的运动(2)带电粒子在半无界匀强磁场中的运动(3)带电粒子在半圆形或圆形匀强磁场中的运动(4)带电粒子在正方形或三角形匀强磁场中的运动(5)带电粒子在两个不同磁场中的运动2.模型解法“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动(1)“4点”：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)“6线”：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线OB和出射速度直线OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)“3角”：速度偏转角COD、圆心角BAC，弦切角OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。2016新课标全国卷第15题动能定理、牛顿第二定律、洛伦兹力公式2016新课标全国卷第18题圆周运动、几何知识、周期公式2016新课标全国卷第18题圆周运动、几何知识、对称特点、洛伦兹力公式2017全国卷第18题洛伦兹力、有界磁场中的临界问题的求法、几何知识2017全国卷第24题洛伦兹力、周期公式、几何知识的应用【预测1】 (2017木渎中学)如图11所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电离子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，入射点P与ab的距离为。若离子做圆周运动的半径也为R，则粒子在磁场中运动的时间为()图11A. B.C. D.解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO1上，由于粒子的轨道半径为rR，又入射点P与ab的距离为。故圆弧PN对应圆心角为120，由qvBm，周期T，所以粒子在磁场中运动的时间为tT，故D正确，A、B、C错误。答案D【预测2】 如图12所示矩形虚线框区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是()图12A.tatbtctd B.tatbtctdC.tatbtctctd解析电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，四个电子m、q相同，B也相同，则它们做圆周运动的周期相同。画出电子运动的轨迹如图甲、乙所示。从图甲可看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是，则tatbT，从图乙可看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角OO2dOO1ctctd，tatbtctd。答案D【预测3】 (2017重庆适应性模拟)如图13所示，图中坐标原点O(0，0)处有一带电粒子源，沿xOy平面向y0，x0的区域内的各个方向发射粒子。粒子的速率均为v，质量均为m，电荷量均为q。有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力。试求：图13(1)粒子与x轴相交的坐标范围；(2)粒子与y轴相交的坐标范围；(3)该匀强磁场区域的最小面积。解析设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由qvBm，得R，如图所示，粒子与x轴相交的坐标范围为x0。(2)如图所示，粒子与y轴相交的坐标范围为0y。(3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。第一象限区域一个半径为R的半圆面积为S1，第二象限区域四分之一圆的半径为2R，其面积为S2R2，第二象限区域一个半径为R的半圆面积为S3，则阴影部分面积为SS1(S2S3)R2。答案(1)x0(2)0y(3)R2归纳总结1.处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧(1)从关键词语找突破口：审题时一定要抓住题干中的关键字眼，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，挖掘其隐含的信息。(2)数学方法与物理方法相结合：借助半径R和速度大小v(或磁感应强度大小B)之间的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和有界磁场边界之间的关系，找出临界点，然后利用数学方法求极值。2.磁场区域最小面积的求解方法在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积。注意对于圆形磁场区域：粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。课时跟踪训练一、选择题(14题为单项选择题，57题为多项选择题)1.如图1所示，垂直纸面向里的匀强磁场足够大，两个不计重力的带电粒子同时从A点在纸面内沿相反方向垂直虚线MN运动，经相同时间两粒子又同时穿过MN，则下列说法正确的是()图1A.两粒子的电荷量一定相等，电性可能不同B.两粒子的比荷一定相等，电性可能不同C.两粒子的动能一定相等，电性也一定相同D.两粒子的速率、电荷量、比荷均不等，电性相同解析因两粒子是从垂直MN开始运动的，再次穿过MN时速度方向一定垂直MN，两粒子均运动了半个周期，即两粒子在磁场中运动周期相等，由T知两粒子的比荷一定相等，但质量、电荷量不一定相等，选项A、D错误；因不知粒子的偏转方向，所以粒子电性无法确定，选项B正确；因粒子运动的周期与速度无关，所以粒子的动能也不能确定，选项C错误。答案B2.(2017盐城模拟)如图2所示，在同一竖直平面内，有两个光滑绝缘的圆形轨道和倾斜轨道相切于B点，将整个装置置于垂直轨道平面向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A处由静止释放沿轨道运动，并恰能通过圆形轨道的最高点C。现若撤去磁场，使球仍能恰好通过C点，则释放高度H与原释放高度H的关系是()图2A.HH D.不能确定解析有磁场时，对小球在最高点有：mgqBv1m，下落过程由动能定理得mg(H2R)mv；无磁场时，对小球在最高点有：mgm，下落过程由动能定理得mg(H2R)mv，解得HH，故C正确，A、B、D错误。答案C3.如图3，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长宽之比的值为()图3A. B.C. D.解析设加速电压为U1，偏转电压为U2，因为qU1mv，电荷离开加速电场时的速度v0；在偏转电场中t2，解得td，水平距离lv0tddd，所以。答案B4.如图4所示，截面为正方形的空腔abcd中有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上的电子都被腔壁吸收，则()图4A.由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比为12B.由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比为21C.由小孔c和d射出的电子在磁场中运动的时间之比为21D.由小孔c和d射出的电子在磁场中运动的时间之比为41解析设正方形空腔abcd的边长为L，根据r，可知L，则21，故选项A错误，选项B正确；根据T，可知tc，td，12，故选项C、D错误。答案B5.(2017天津河西区三模)如图5所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近。粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计。则下列说法正确的是()图5A.粒子从a运动到b的过程中动能不断增大B.粒子从b运动到c的过程中加速度不断减小C.可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差D.可求出A产生的电场中b点的电场强度解析由题图知，带电粒子受到A处正电荷的排斥力作用，粒子从a运动到b的过程中库仑力做负功，其动能不断减小，故选项A错误；粒子从b运动到c的过程中粒子离正电荷越来越远，所受的库仑力减小，加速度减小，故选项B正确；根据动能定理qUa bmv2mv，能求出a、b两点间的电势差Ua b，故选项C正确；a、b间不是匀强电场，不能根据公式UEd求出b点的电场强度，故选项D错误。答案BC6.(2017河南洛阳名校联考)如图6所示，高为h的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为q、质量为m的小球，以初速度v0从曲面底端的A点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B点的速度大小仍为v0，则()图6A.电场力对小球做功为mghmvB.A、B两点的电势差为C.电场强度的最小值为D.小球在B点的电势能小于在A点的电势能解析小球上滑过程中，由动能定理有W电mgh0，所以W电mgh，选项A错误；由W电qU可得A、B两点的电势差为U，选项B正确；由UEd得E，若电场线沿AB时，dh，则Etc B.tctbtaC.rcrbra D.rbrarc解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知：粒子轨道半径rcrbra，粒子转过的圆心角abc，粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由于粒子的比荷相同、B相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间tT，由于abc，T相同，则tatbtc，故A、C正确，B、D错误。答案AC二、非选择题8.(2017山西省重点中学高三5月联合考试)如图8所示为一多级加速器模型，一质量为m1.0103 kg、电荷量为q8.0105 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L1.0 m，金属板与水平方向的夹角为37，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2。图8(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？解析(1)设小球从A点到B点的运动时间为t1，小球的初速度为v0，A点到M点的高度为y则有tan cos v0t1ysin gt联立并代入数据解得v0 m/s，y m带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能定理有qUmv0代入数据解得U18.75 V(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解，则沿y轴方向有Fymgcos qE0沿x轴方向有Fxmgsin 故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有Fxmaatdmin t2联立并代入数据解得dmin m即两板间的距离d至少为 m。答案见解析9.(2017安徽马鞍山三模)如图9所示，在xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，其中x0区域无磁场，在0xa区域的磁场方向垂直xOy平面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子，从坐标原点O处以一定的速度沿x轴正方向射入磁场。图9(1)若该粒子恰好过点a，(1)a，则粒子的速度为多大？(2)在满足(1)的情况下，求粒子从磁场中射出时距原点O的距离；(3)若粒子从O点入射的速度v0大小已知，且无(1)中条件限制，为使粒子能够回到原点O，则a应取何值？解析(1)设轨迹半径为r，则r(1)a2a2r2解得ra又有牛顿第二定律得Bqv解得v(2)由数学知识可知sinP1O1O，即P1O1O45故O1O2O3为等腰直角三角形，所以射出点P3与原点O距离为OP32r2r(42)a(3)设粒子的半径为R，则Bqv0即R要使轨迹回到O点，由对称性可知轨迹如图所示。由几何关系易知O1O2O3必为等边三角形，故aRsin 60答案(1)(2)(42)a(3)10.(2017南通市模拟)如图10所示，在真空中，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy，在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E(电场强度E的大小未知)。有一质量为m，带电荷量为q的小球，从坐标原点O由静止开始自由下落，当小球运动到P(0，h)点时，在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场，其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等，且小球从P点返回到O点