高中数学 第一章 1.1.3 第二课时 补集及集合运算综合问题课件 新人教A版必修1.ppt

读教材 填要点 1 1集合 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 1 3集合的基本运算 第二课时补集及集合运算综合问题 1 1 3集合的基本运算 第二课时补集及集合运算综合问题 读教材 填要点 1 全集 1 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么称这个集合为全集 2 符号表示 通常记作 所有元素 u 2 补集 不属于集合a ua x x u 且x a 小问题 大思维 1 全集一定包含任何一个元素吗 提示 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 2 ac与 bc相等吗 提示 ac与 bc不一定相等 当a b时 ac bc 否则 ac bc 3 已知集合a ua u为全集 则a ua 与a ua 各有什么特点 提示 a ua a ua u 4 设u为全集 则 u uu u ua 分别表示什么集合 提示 u u uu u ua a 5 判断 u a b ua ub u a b ua ub 是否正确 提示 不对 结合韦恩图可知 u a b ua ub u a b ua ub 研一题 例1 设全集u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 求实数m的值 自主解答 如图 u 0 1 2 3 ua 1 2 a 0 3 方程x2 mx 0的两根为x1 0 x2 3 0 3 m 即m 3 悟一法 1 根据补集定义 借助venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素离散时 可借助venn图 当集合中元素连续时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 2 解题时要注意使用补集的几个性质 uu u u a ua u 通一类 1 已知全集u 集合a 1 3 5 7 9 ua 2 4 6 8 ub 1 4 6 8 9 求集合b 解 借助venn 如右图所示 得u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ub 1 4 6 8 9 b 2 3 5 7 研一题 例2 设u x n x 10 a 1 5 7 8 b 3 4 5 6 9 求a b a b ua ub ua ub 自主解答 u x n x 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 5 7 8 b 3 4 5 6 9 a b 1 5 7 8 3 4 5 6 9 5 a b 1 5 7 8 3 4 5 6 9 1 3 4 5 6 7 8 9 ua 0 2 3 4 6 9 ub 0 1 2 7 8 ua ub 0 2 ua ub 0 1 2 3 4 6 7 8 9 悟一法 1 解决集合的混合运算时 一般先运算括号内的部分 如求 u a b 时 先求出a b 再求补集 2 当集合是用列举法表示时 如数集 可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合 当集合是用描述法表示时 如不等式形式表示的集合 则可借助数轴求解 通一类 2 已知u r a x x 0 b x x 1 则 a ub b ua a b x x 0 c x x 1 d x x 0 或x 1 解析 b x x 1 ub x x 1 又 a x x 0 a ub x x 0 又 ua x x 0 b ua x x 1 a ub b ua x x 0 或x 1 答案 d 研一题 例3 设全集u r m x 3a x 2a 5 p x 2 x 1 若m up 求实数a的取值范围 自主解答 up x x 2或x 1 m up 分m m 两种情况讨论 悟一法 1 m n 一般分两种情况讨论 m m 2 解用不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法 通一类 3 已知集合a x 4 x 2 集合b x x a 0 1 若a b 求a的取值范围 2 若全集u r 且a ub 求a的取值范围 解 a x 4 x 2 b x x a 1 由a b 结合数轴 如图所示 可知a的范围为a 4 2 u r ub x x a 要使a ub 须a 2 某班共30人 其中15人喜爱篮球运动 10人喜爱乒乓球运动 8人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 巧思 先将文字语言转化为集合语言 设u为全班学生组成的集合 a b分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合 喜爱乒乓球运动的学生组成的集合 再利用venn图可直观得出答案 妙解 设全集u 全班30名学生 a 喜爱篮球运动的学生 b 喜