高中数学 12集合的表示课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时集合的表示 课标要求 1 能用集合语言描述具体问题 感受集合语言的意义和作用 2 理解并掌握集合的两种表示方法 列举法 描述法 核心扫描 1 集合的两种表示方法 重点 2 对描述法表示集合的理解 难点 新知导学1 列举法把集合的元素出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 温馨提示 运用列举法表示集合 应注意 1 元素间用 分隔 不能用其它符号代替 2 元素不重复 3 元素间无顺序 4 表示 所有 整体 的含义 不能省略 一一列举 2 描述法 1 定义 用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法 2 书写方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征 一般符号 共同特征 互动探究探究点1集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 提示不同 集合 1 2 是含两个元素的数集 也可以写成 x x 1或x 2 集合 1 2 是含有一个元素的点集 也可以写成 x y x 1 y 2 探究点2集合 x x 3 与集合 t t 3 表示同一个集合吗 提示虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不同 但实质上它们均表示大于3的所有实数 故表示同一个集合 类型一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的正偶数组成的集合 2 方程x x2 1 0的所有实数根组成的集合 3 直线y x与y 2x 1的交点组成的集合 思路探索 先分别求出满足要求的所有元素 然后用列举法表示集合 活学活用2 用描述法表示下列集合 1 被3除余2的正整数集合 2 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解 1 x x 3n 2 n n 2 x y xy 0 解 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 x 2 此时a 2 2 当k 0时 由集合a中只有一个元素 方程kx2 8x 16 0有两个相等实根 则 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 集合a 4 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 规律方法 1 1 本题在求解过程中 常因忽略讨论k是否为0而漏解 2 因kx2 8x 16 0是否为一元二次方程而分k 0和k 0而展开讨论 从而做到不重不漏 2 解答与描述法有关的问题时 明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点 易错辨析描述法与列举法相互转化中的误区 示例 用列举法表示集合a x y y x2 1 1 x 1且x z 错解 注意到x 1 0 1 y 1 2 1 0 y 0 1 1 因此集合a 0 1 错因分析 1 没能看清集合的代表元素 错以为求关于y的取值的数集 2 对列举法表示集合的实质认识不清 对集合理解不到位 个别同学错得a x 1 y 0或x 0 y 1或x 1 y 0 正解 1 x 1 且x z x 1 0 1 当x 1时 y x2 1 0 当x 0时 y 1 因此a 1 0 0 1 1 0 防范措施 1 研究一个集合时 首先应看集合元素的表示形式 再看此集合元素的公共属性 2 集合表示方法的变换过程 2 集合 0 1 2 3 4 5 6 7 用描述法可表示为 a x x是不大于7的整数 b x n x 7 c x q 0 x 7 d x 0 x 7 解析集合 0 1 2 3 4 5 6 7 表示前7个自然数 故用描述法可表示为 x n x 7 答案b 3 2013 扬州高一检测 已知x n 则方程x2 x 2 0的解集用列举法可表示为 解析由x2 x 2 0 得x 2或x 1 又x n x 1 答案 1 4 已知集合a 1 0 1 集合b y y x x a 则b 解析 x a 当x 1时 y x 1 当x 0时 y x 0 当x 1时 y x 1 答案 0 1 5 用适当的方法表示下列集合 1 a x y x y 4 x n y n 2 平面直角坐标系中所有第二象限的点 解 1 x n y n x 1 y 3或x 2 y 2或x 3 y 1 a 1 3 2 2 3 1 2 x y x 0 y 0 课堂小结1 表示集合的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法既可以表示元素个数无限的集合 也可以表示元素个数有限的集合 2 在用描述法表示集合时应注意 1 弄清元