湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件 新人教A版必修4 .ppt_第1页
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2 3 4平面向量共线的坐标表示 1 复习巩固平面向量坐标的概念 2 掌握共线向量充要条件的坐标表示 并且能用它解决向量平行 共线 的有关问题 重 难点 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 思考 1 平面向量的坐标表示 2 平面向量的坐标运算 已知 思考1 如果向量共线 其中 那么满足什么关系 思考2 如何用坐标表示两个共线向量 平面向量共线的坐标表示 共线 当且仅当存在实数 使 设 其中 我们知道 如果用坐标表示 可写为 即 消去后得 这就是说 当且仅当 时 向量共线 例1 已知 4 2 6 y 且 求y 解 4y 2 6 0 y 3 例2 已知a 1 1 b 1 3 c 2 5 试判断a b c三点之间的位置关系 解 在平面直角坐标系中作出a b c三点 观察图形 我们猜想a b c三点共线 下面给出证明 直线ab与直线ac有公共点a a b c三点共线 x y a o b c 注意向量共线与直线重合的区别 思考3 已知点p1 x1 y1 p2 x2 y2 若点p分别是线段p1p2的中点 三等分点 如何用向量方法求点p的坐标 x y o p2 p1 x y o p1 p2 p 1 m 分析 中点 所以 点p的坐标为 三等分点 如图 当点p是线段p1p2的一个三等分点时 有两种情况 即 同理 如果 那么点p的坐标是 如果 那么 即点p的坐标是 思考4 一般地 若点p1 x1 y1 p2 x2 y2 点p是直线p1p2上一点 且 那么点p的坐标有何计算公式 2 已知a 5 4 b 3 6 则线段ab的中点坐标为 4 5 1 2012 威海高一检测 已知a b c三点共线 且a 3 6 b 5 2 若点c横坐标为6 则c点的纵坐标为 a 13b 9c 9d 13 c 3 abc的三条边的中点分别为 2 1 和 3 4 1 1 则 abc的重心坐标为 4 已知向量 2x 7 6 x 4 当x 时 3或 7 5 已知点a 0 1 b 1 0 c 1 2 d 2 1 试判断ab与cd的位置关系 并给出证明 6 2012 烟台高一检测 已知 1 0 2 1 当实数k为何值时 向量平行 并确定它们是同向还是反向 解 k 2 1 7 3 这两个向量是相反向量 它们是反向的 1 应用共线向量的坐标表示可以解决一些简单问题 如证明共线 求坐标等等 2 向量的坐标表示 实际是向量的代数表示 在引入向量的坐标表示后 即可使向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合起来 这样 很多几何问题就转化为我们熟
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