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第8讲 幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如y x r 的函数称为幂函数 其中x是自 变量 是常数 2 幂函数的图象 图2 8 1 3 幂函数y x 的图象 在第一象限内 直线x 1的右侧 图象由下至上 指数 由小到大 y轴和直线x 1之间 图象由上至下 指数 由小到大 0 0 0 续表 单调递减 1 所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是 a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 1 c b 图2 8 2 b c4 c2 c3 c1 考点1 幂函数的概念 m n m 1 此时f x x3 x r f x x 3 x3 f x 函数f x 为奇函数 规律方法 1 幂函数y x 的特点 系数必须为1 指数必须为常数 2 幂函数的单调性 0时 y x 在 0 上为增函 数 0时 y x 在 0 上为减函数 互动探究 考点2 幂函数的图象 例2 请把如图2 8 3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内 a b c d e f g h 图2 8 3 a b f e c g d h 规律方法 1 探讨幂函数图象的分布规律 应先观察图象是否过原点 过原点时 0 否则 0 再观察图象是上凸还是下凸 上凸时01 最后由x 1时 的值按逆时针方向依次增大得出结论 2 幂函数y x r 的图象如下表 续表 互动探究 2 2013年四川乐山一模 下面给出4个幂函数的图象 如 图2 8 4 则图象与函数的大致对应是 图2 8 4 答案 b 考点3 比较大小 答案 c 同而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 注意 指数函数a 1时单调递增 00时在第一象限单调递增 0时在第一象限单调递减 互动探究 3 设a 0 64 2 b 0 74 2 c 0 65 1 则a b c大小关系 b 正确的是 a a b cc b c a b b a cd c b a 解析 y ax a 0 1 时函数是减函数 4 2c y xa a 4 2 1 函数是
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