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七宝中学高三期中数学试卷一. 填空题1.集合的真子集有_个2.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是_（用区间表示）3.命题“若实数、满足，则或”是_命题（填“真”或“假”）4.某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是_5.函数是奇函数，则实数的值为_6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为_7.在中，角、所对的边分别为、，若，则的面积为_8.已知函数，则的解集是_9.若关于不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为_10.已知常数，函数的图像经过点、，若，则_11.已知函数，若，则的最大值是_12.已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是_二. 选择题13.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是A B. C. D. 15.在中，角、所对的边分别为、，给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为等腰直角三角形；（4）若，则正三角形；以上正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416.是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题17.已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标.（1）求的值；（2）若，求点坐标18.如图，某公园有三个警卫室、有直道相连，千米，千米，千米.（1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）19.问题：正数、满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数的值域.20.定义区间、的长度均为，已知不等式的解集为.（1）求的长度；（2）函数（，）的定义域与值域都是（），求区间的最大长度；（3）关于的不等式的解集为，若的长度为6，求实数的取值范围.21.已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；（2）求证：是上函数，并求
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