高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象学案.docx

1.4.3 正切函数的性质与图象A级基础巩固一、选择题1.关于函数ytan，下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递增C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为解析：因为2()，所以是函数ytan图象的一个对称中心，故选C.答案：C2.函数ytan 的最小正周期为()A.2B.C.D.解析：根据周期公式计算得T，故选C.答案：C3.函数ytan 的定义域是()A. B.C.D.解析：由xk(k)得xk，k.答案：D4函数ytan在一个周期内的图象是()解析：令ytan0，则有xk，x2k，kZ，再令k0，得x，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x，得x，或令x，得x.故排除B.答案：A5.已知函数ytan( 2x)的图象过点则可以是()A. B. C. D.解析：因为图象过点，所以0tan.所以tan0.所以k(k)，所以可以是，故选A.答案：A二、填空题6.函数y|tan x|的最小正周期是_.解析：y|tan x|的图象是ytan x的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为.答案：7.tan与tan的大小关系是_.解析：tantan，tantantan.因为0，所以tan0，tan0，所以tantan，即tantan.答案：tantan8ytan 满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：当x，所以ytan 在上单调递增正确；tantan ，故ytan 为奇函数，因此正确；T2，所以不正确；由k，kZ，得x|x2k，kZ，所以不正确答案：三、解答题9已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小解：(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)内单调递减故原函数的最小正周期为4.单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan ，f3tan3tan3tan ，因为0，且ytanx 在上单调递增，所以tan tan ，所以f()f.10求函数ytan的定义域，单调区间及对称中心解：由5xk，得x，kZ，函数定义域为.由k5xk，得x，kZ.函数的单调递增区间是，kZ，由5x得x，kZ，函数图象的对称中心坐标为，kZ.B级能力提升1.若f(n)tan(nN *)，则f(1)f(2)f(2 017)()A. B. C.0 D.2解析：由题意可知，T3，f(1)，f(2)，f(3)0f(1)f(2)f(3)0，故f(1)f(2)f(2 017)6720f(1).答案：B2若函数ytan(a0)的最小正周期为，则a_解析：因为，所以|a|，所以a.答案：3.设函数f(x)asin 和(x)btan，k0，若它们的最小正周期之和为，且f，f1，求f(x)，(x)的解析式.解：因为f(x)的最小正周期为