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高一数学必修5 编号:SX-05-0123.4基本不等式：导学案撰稿:梁 倩 审核:陈天华 时间:2016-4-20 姓名: 班级：_ 组别: 组名: 【学习目标】1知道基本不等式及其变形形式； 2能运用基本不等式求极值.【重点难点】重点：基本不等式的灵活应用难点：基本不等式的灵活应用【知识链接】1.提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？2.由不等式的性质可知，对任意_，因此_，则“=”什么时候成立呢？【学习过程】阅读课本第97页至第98页的内容，尝试回答以下问题：知识点一: 基本不等式：的推导问题1:如果，我们用代替知识链接中的，我们可以得到什么式子呢？（注意“=”成立的条件哟）重要不等式：对于任意实数，都有，当且仅当_时，等号成立。基本不等式：（），当且仅当_时，等号成立。 代数意义：几何平均数_算术平均数；几何意义：半径_半弦.问题2:请将课本第98页的证明过程补充完整。课本的证明方法叫分析法，是从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的条件，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。格式： 要证 只要证阅读课本第99页至第100页的内容，尝试回答以下问题：知识点2: 基本不等式：的应用问题1.（）可变形为,也可变形为问题2若；（1）当时，则的最_值为_，此时_；_（2）当时，则的最_值为_，此时_；_例1.若，求的最小值.变式1.若，求的最小值.变式2.若，求的最小值.例2.若，求函数的最小值.（构造条件）例3.已知，求函数的最大值.（构造条件或从函数的角度来思考）变式：已知，求的最大值.【基础达标】A1.下列不等式的证明过程正确的是（）A若，则B若，是正实数，则C若是负实数，则D若，且，则A2（1）若时，的最小值为_；此时_（2）若时，的最大值为_；此时_（3）函数的最小值为_；此时_B3.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？C4.已知，求函数的最大值. 【小结】知识要点：思想方法与技巧：【当堂检测】A1.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）
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