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高中数学选修 1 2 1常见函数的导数 根据导数的概念 求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 求出p点的坐标 利用切线斜率的定义求出切线的斜率 利用点斜式求切线方程 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 函数导函数 f x 在x x0处的导数 f x 的导函数 x x0时的函数值 关系 当函数f x 在x x0处的导数的求解过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么当x变化时 f x0 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 x 0时 用导数的定义求下列各函数的导数 知识探究 解析 1 当 x 0时 即f x k 1 f x kx b k b为常数 2 f x c c为常数 3 f x x 4 f x x2 5 f x x3 6 f x 7 f x 7 解 由上面的结果 你能发现什么规律 当 x 0时 即f x 思考 由 3 7 你能发现什么规律 几个常用函数的导数 建构数学 1 kx b k k b为常数 2 c 0 c为常数 3 x 1 4 x2 x 5 x3 x2 6 7 基本初等函数求导公式 1 x x 1 为常数 2 ax axlna a 0 且a 1 3 logax logae a 0 且a 1 4 ex ex 5 lnx 6 sinx cosx 7 cosx sinx 数学运用 例1利用求导公式求下列函数导数 点评 求切线问题的基本步骤 找切点 求导数 得斜率 点评 求曲线 在某点 与 过某点 的切线是不一样的 变式1 求曲线y x2在点 1 1 处的切线方程 变式2 求曲线y x2过点 0 1 处的切线方程 1 见课本p20练习第3 5题 2 见课本p26第4题 3 见课本p27第14题 2 练习 回顾小结 1 求函数导数的方法 2 掌握几个
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