高一数学 直线和平面垂直的判定课件2.ppt

1 过直线外一点作直线的垂线有 条 垂面有 个 平行线有 条 平行平面有 个 2 过平面外一点作该平面的垂线有 条 垂面有 个 平行线有条 平行平面有 个 无数 一 一 无数 无数 无数 一 一 课前自测答案 学习内容 一 理解直线与平面垂直的定义 2 3 1直线与平面垂直的判定 二 探究 归纳直线与平面垂直的判定定理 性质定理及应用 回顾知识 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面平行 3 直线与平面相交 知识探究 一 直线与平面垂直的概念 垂直 大漠孤烟直 地面内任意一条直线 ab所在直线 内过点b的直线 ab所在直线 内不过点b的直线 ab所在直线 内任意一条直线 ab所在直线 1 直线与平面垂直的定义 图形表示 文字表示 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 记作 平面 的垂线 直线l的垂面 画直线与平面平行时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 深入理解 线面垂直定义 判断下列语句是否正确 若不正确请举反例 1 如果一条直线与一个平面垂直 那么它与平面内所有的直线都垂直 2 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直 那么它与平面垂直 如果l 那么 2 性质定理 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线垂直于这个平面中的任意一条直线 o a m 探究活动 请同学们拿出一块三角形的纸片 做如图所示的试验 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 1 折痕ad与桌面垂直吗 2 如何翻折才能保证折痕ad与桌面所在平面肯定垂直 a 知识探究 二 直线与平面垂直的判定定理 提出问题 除定义外 有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢 d a 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 线线垂直线面垂直 关键 线不在多 相交则行 思考与讨论 例1 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆po 8 两绳子长pa pb 10 oa ob 6 a o b三点不共线因此a o b三点确定平面 因为po2 ao2 pa2 po2 bo2 pb2 所以po oa po ob又oa ob o所以op 因此旗杆与地面垂直 复习引入 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面 的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作l 2 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 如图 pa 平面abc bc ac 写出图中所有的直角三角形 o o 如图 已知a b a 求证 b 线面垂直线线垂直 线线垂直线面垂直 推论1 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条也垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定2 推论1 在下图的长方体中 请列举与平面abcd垂直的直线 并说明这些直线有怎样的位置关系 巩固新知 推论2 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 例1 1 如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc k是ac的中点 求证 ac 平面vkb 变式 在练习1 中若e f分别为ab bc的中点 试判断ef与平面vkb的位