高中数学 1.5.2 二项式系数的性质同步课件 北师大版选修23.ppt_第1页
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文档简介

1 了解杨辉三角 并能由它解决简单的二项式系数问题 2 了解二项式系数的性质并能简单应用 3 掌握 赋值法 并会灵活应用 1 杨辉三角的特点 难点 2 二项式系数性质的应用 重点 3 赋值法 的应用 易错点 5 2二项式系数的性质 课标要求 核心扫描 自学导引 1 和 相等 二项式系数表与杨辉三角中每行的数值对应相同吗 想一想 名师点睛 求展开式系数的最大问题 首先要区分 展开式系数最大 二项式系数最大 以及 最大项 等 其次要注意展开式系数是离散型变量 因此在系数均为正的前提下 它们的最大值只需比较相邻两个的大小 根据通项公式正确地列出不等式组即可 3 展开式系数的最大问题 题型一赋值法求多项式系数和 常规解法是由通项求得各项的系数 然后求和 也可用赋值法 1 令 中x y 1 可得等式左边为 2 3 10 右边为a0 a1 a2 a10 2 令 中x 1 y 1 结合 1 可得解 思路探索 1 赋值法 是解决二项式系数问题常用的方法 根据题意 灵活地赋给字母所取的不同值 例如x 0 x 1 x 1等 2 应当注意二项式系数与项的系数的区别 奇数项系数与奇次幂系数的区别 规律方法 如图 在 杨辉三角 中 斜线ab的上方 从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s19的值 例2 题型二与杨辉三角有关的问题 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是 通过观察 找出每一行数据间的相互联系 以及行与行间数据的相互联系 然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来 使问题得解 注意观察方法 横看 竖看 连续看 偏行看 从多角度观察 思路探索 解决与 杨辉三角 有关的问题的一般方法是 观察 分析 试验 猜想 结论 证明 要得出 杨辉三角 中的数的诸多排列规律 要依靠观察能力 注意观察方法 横看 竖看 斜看 连续看 隔行看 从多角度观察 规律方法 如图所示三角形数组是我国数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成规律 a所表示的数是 训练2 a 2b 4c 6d 8 解析a 3 3 6 答案c 题型三二项式系数综合问题 审题指导 根据已知条件可求出n 再根据n的奇偶性确定二项式系数最大的项 列出不等关系解不等式组 可求系数最大的项 解题流程 1 求二项式系数最大的项 根据二项式系数的性质 当n为奇数时 中间两项的二项式系数最大 当n为偶数时 中间一项的二项式系数最大 2 求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用列不等式组 解不等式的方法求得 题后反思 在 1 2x 8的展开式中 第几项的系数的绝对值最大 训练3 误区警示利用二项式定理做近似计算时 展开式保留的项不足而致错 示
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