高中数学 2.3幂函数课件 新人教版必修1.ppt

2 3幂函数 首先 通过数学中常见的函数关系 让学生观察它们所具有的特征 然后 总结得到幂函数的概念 从而引入课题 引导学生对幂函数和指数函数进行区别 理解幂函数的结构形式 然后 配以适当的练习题进行训练 讲解过程中 先从学生熟悉的函数图象入手 然后 根据函数图象 让学生观察得到幂函数的性质 这样顺水推舟 得到幂函数的基本性质 然后 配以例题 进行专项训练 并及时总结解题规律 得到相应的结论 本节内容的重点为 幂函数的概念 图象与性质 高考要求的五个常见的幂函数 会熟练的应用它们的性质 进行解题 难点就是 幂函数的基本性质 讲解过程中 要灵活运用类比思想进行求解 对幂函数的图象这个重点内容 配以微课进行仔细详细讲解 做到重点知识 重点强化 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s a2 这里s是a的函数 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v a3 这里v是a的函数 思考 以上这些函数有什么共同的特征 1 都是函数 2 指数为常数 3 均是以自变量为底的幂 幂函数的概念 一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 注意 幂函数中a的可以为任意实数 典例展示 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 同学们 我们一起来画画这些函数的图像 幂函数的图象 y x y o y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1 例2 如图所示 曲线是幂函数在第一象限内的图象 已知分别取四个值 则相应图象依次为 规律 在第一象限作直线 它同各幂函数图象相交 按交点从下到上的顺序 幂指数按从小到大的顺序排列 c 4 c 3 c 2 c 1 o y x 2 2 1 1 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质总结 y2 y1 因为x2 即y1 y2 由图象知x的解集为 例3 已知y1 x2 y2 试求满足不等式x2 的x的解集 解 例4 若幂函数的图像如图所示 求m的值 思考 由幂函数的图像特征你能获得哪些信息 m2 2m 3 0 m2 2m 3为偶数 解 由图知m2 2m 3 0 得 1 m 3 mz m 0 1 2当m 0时 y x 3 当m 1时 y x 4 当m 2时 y x 3 因为函数为偶函数 m 1 例5证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 除了作差 还有没有其它方法呢 变式 1 幂函数当时为减函数 求m的值 答案 m 2 2 下列是的图像的是 b 3 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条