高考数学新一轮总复习 12.3 合情推理与演绎推理考点突破课件 理 .ppt

第3课时合情推理与演绎推理 一 考纲点击1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 二 命题趋势1 从考查内容看 类比推理 演绎推理是考查的重点 其中归纳推理与数列结合的问题是考查的热点 2 从考查形式看 三种题型都可能出现 常以选择题 填空题的形式考查合情推理 以选择题或解答题的形式考查演绎推理 题目多属中低档题 1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 1 归纳推理 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由到 由到的推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 对点演练 教材改编 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27答案 b 2 类比推理 由具有某些类似特征和其中的某些已知特征 推出也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由到的推理 两类对象 一类对象 另一类对象 特殊 特殊 对点演练 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 答案 1 8 2 演绎推理 从的原理出发 推出某个的结论 我们把这种推理称为演绎推理简言之 演绎推理是由到的推理 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 一般性 特殊情况下 一般 特殊 2 三段论 可以表示为 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 s是p 对点演练 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 三角形不是矩形 中的小前提是 a b c d 和 答案 c 1 合情推理的过程2 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 3 合情推理的基本模式 1 归纳推理的基本模式 a b c m且a b c具有某属性 结论 d m d也具有某属性 2 类比推理的基本模式 a 具有属性a b c d b 具有属性a b c 结论 b具有属性d a b c d与a b c d 相似或相同 4 应用三段论解决问题时 应首先明确什么是大前提 什么是小前提 如果大前提与推理表式是正确的 结论必定是正确的 如果大前提错误 尽管推理形式是正确的 所得结论也是错误的 5 三段论 的集合说明即若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 题型一归纳推理 2014 江苏盐城质检 设m1 0 0 m2 1 0 以m1为圆心 m1m2 为半径作圆交x轴于点m3 不同于m2 记作 m1 以m2为圆心 m2m3 为半径作圆交x轴于点m4 不同于m3 记作 m2 以mn为圆心 mnmn 1 为半径作圆交x轴于点mn 2 不同于mn 1 记作 mn 当n n 时 过原点作倾斜角为30 的直线与 mn交于an bn 考察下列论断 2 归纳推理是一种重要的思维方法 但结果的正确性还需进一步证明 一般地 考查的个体越多 归纳的结论可靠性越大 因此在进行归纳推理时 当规律不明显时 要尽可能多地分析特殊情况 由此发现其中的规律 从而获得一般结论 针对训练1 2013 陕西 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 解析 由前三个式子观察归纳可得结论 第n个式子为 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 答案 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 2 2014 江西八所重点高中模拟 半径为r的圆的面积s r r2 周长c r 2 r 若将r看作 0 上的变量 则 r2 2 r 式可用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为r的球 若将r看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 此式可用语言叙述为 归纳提升 1 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 熟悉常见的类比对象 1 平面与空间的类比 2 等差数列与等比数列的类比 归纳提升 三段论推理易错点 三段论 式的演绎推理在高考中是常考点 也是证明题的常用方