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文档简介

用韦达定理巧解二元二次方程组韦达定理是初中代数中同学们非常熟悉的一个定理它的用途多，应用也很广关于它的各种应用，很多书上都有专门介绍，这里不再赘述本文仅就应用韦达定理解二元二次方程组的问题举几个例子，供同学们参考解：把x、y看作一元二次方程t2-3t-10=0的两个根，解这个方程，得t=-2或t=5解：将式两边分别平方，得x2y2=25 由、可知，x2、y2是方程t2-26t+25=0的两根，解这个方程得t=25或t=1由xy=50，知x、y同号，因此，原方程组的解为：这里要指出的是：本题若不考虑x、y同号，则可得到八组解，其中四组为增解，应考虑删去产生增解的原因是对式平方时，扩大了x、y的取值范围解：令x+y=u，xy=v，则由，得u+v=5，由，得uv=6故u、v是方程t2-5t+6=0的两个根当u=3，v=2时，x、y是m2-3m+2=0的两个根，即当u=2，v=3时，方程n2-2n+3=0无实根解：-2，得x-y=3 +2，得x(-y)=-10 由、可知，x和-y是t2-3t-10=0的两个根解这个方程，得t=5或t=-2本例中要注意的是，因中出现的是x-y，而只有x+(-y)与x(-y)才好应用韦达定理，因此中采用了x(-y) 可化为：u2+v2=13用的平方减去，得2uv=12，故uv=6于是，由u+v=5，uv=6组成的方程组又可以用韦达定理来解解答从略，请同学们自己完成除常规解法外，均可利用韦达定理来解特别是不少表面上看来不能应用韦达定理方法来解的二元二次方程组，我们可以通过适当变形，使其中一个方程是含有两个未知数的代数和等于一个常数，另一个方程是
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