高考数学 24二次函数与幂函数课件 北师大版.ppt

答案 b 答案 a 答案 b 4 2010 安徽高考 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 答案 d 解析 作出函数y f x 的图象如图 则当0 k 1时 关于x的方程f x k有两个不同的实根 答案 0 1 1 二次函数的定义形如f x 的函数叫作二次函数 2 二次函数的解析式 1 一般式 f x 2 顶点式 f x 3 两根式 零点式 f x ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 1 开口方向 a 0时 开口 a 0时 开口 向上 向下 6 幂函数的定义形如 r 的函数称为幂函数 其中为自变量 为常数 幂函数与指数函数有何不同 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 y x x 7 幂函数的图像 8 幂函数的性质 已知幂函数y xm2 2m 3 m z 在 0 上是减函数 求函数的解析式 并讨论此函数的单调性和奇偶性 思路点拨 借助幂函数的性质求解析式 借助定义解决单调性和奇偶性 尝试解答 由幂函数的性质可知m2 2m 3 0 m 1 m 3 0 3 m 1 又 m z m 2 1 0 当m 0或m 2时 y x 3 定义域是 0 0 归纳提升 根据幂函数的单调性先确定指数的取值范围 当 0时 幂函数在 0 上为增函数 当 0时 幂函数在 0 上为减函数 然后验证函数的奇偶性 思路点拨 1 根据f 1 5找出a c的关系 然后根据6 f 2 11得到a或c的范围借助为正整数得到取值 2 给定区间的恒成立问题解决方法是构造函数或分离参数的方法解决 归纳提升 二次函数解析式的确定 应视具体问题 灵活地选用其形式 再根据题设条件列方程组 即运用待定系数法来求解 在具体问题中 常常会与图象的平移 对称 函数的周期性 奇偶性等知识有机地结合在一起 已知二次函数f x ax2 bx a b为常数且a 0 满足条件 f x 5 f x 3 且方程f x x有等根 1 求f x 的解析式 2 设g x f x tx t r 试求g x 在区间 1 1 上的最小值 3 是否存在实数m n m n 使f x 的定义域和值域分别是 m n 和 3m 3n 如果存在 求出m n的值 若不存在 请说明理由 思路点拨 1 二次函数图象的对称轴为x 1 方程f x x的 0 然后求出a b 2 写出g x 的表达式 讨论对称轴与区间两个端点 1与1的距离 即可求出g x 的最小值 3 由f x 的解析式确定其最大值 确定n的范围 再确定f x 在 m n 上的单调性 列出方程组 求m n 考情全揭密 关于幂函数常以5种幂函数为载体 考查幂函数的概念 图象与性质 多以小题形式出现 属容易题 二次函数的图象及性质是近几年高考的热点 用三个 二次 间的联系解决问题是重点 也是难点 题型以选择题和填空题为主 若与其他知识点交汇 则以解答题的形式出现 2014年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点 重点考查数形结合与等价转化两种思想 命题新动向 一元二次方程根的分布二次函数是一种常见常考的函数 特别与二次函数有关的方程实根分布问题是高考的一个热点问题 判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图 根据草图通常从判别式 对称轴的位置