高考试题选编《复合场组合场》部分.doc

09-13年高考试题选编复合场组合场部分 13年高考试题（13年安徽23题）、如图所示的平面直角坐标系xoy，在第象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第象限的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且边与轴平行。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场，通过电场后从轴上的点进入第象限，又经过磁场从轴上的某点进入第象限，且速度与轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达点时速度的大小和方向；（3）区域内磁场的磁感应强度的最小值。答案：（1） （2） 方向指向第象限与x轴正方向成45角（3）.解析：设粒子在电场中运动的时间为t，则有 联立以上各式可得E（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为 所以v，方向指向第象限与x轴正方向成45角。（3）粒子在磁场中运动时，有qvB 当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有所以B=.（13年山东23题）.如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。答案：（1），与x轴正方向夹角45 （2）（3）(13年四川11题）如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。在x0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为L、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向做匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；（2）小球Q的抛出速度v0取值范围；（3）B1是B2的多少倍？答案： 0 0.5倍 解析：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求的场强大小为E，有： ，得小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受的洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。（2）设小球P匀速时速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有：设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y ，有：， 小球Q运动到相遇点所需时间t0，水平方向位移为S，竖直方向位移为d，有 。由题意得：，联立解方程组，由题意知， 得00)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场） （1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。 （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。答案：（1） （2）B （3） (12年四川25题） 如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带点的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5。的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点是速率为v0。P、Q两小球在W点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为g。（1）求匀强电场场强的大小和进入磁场时的速率；（2）若绳能承受的最大拉力为,要使绳不断，至少为多大？（3）求点距虚线的距离答案：（1） （2） （3）（12年新课标25题）.如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。答案：解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此设有几何关系得 联立式得 若换为匀强电场，粒子在电场中做类平抛运动。由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得 r=vt 联立式得（12年浙江24题）.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U, 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。（1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度 调至B,则B的大小为多少？答案：（1）负电荷， （2）（3）（12年重庆24题）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题24图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间，其中速率为的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，收集板与NQ的距离为，不计颗粒间相互作用。求（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小； （3）速率为的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。答案：（1）kg （2） （3）(12年海南2题）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A粒子速度的大小B粒子所带的电荷量C电场强度D磁感应强度答案：B 11年高考试题（11年安徽23题）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆行区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。答案：（1） （2） （3）解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有 qE=qvB 又 R=vt0 则 （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移： 由式得 ： 设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是：又有 ： 得 ： （3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有： 又 qE=ma 由式得 ： 由几何关系： 即： 带电粒子在磁场中运动周期：则带电粒子在磁场中运动时间：所以 ： （11年全国25题）如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度从平面MN上的点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。答案：解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得：设经过时间，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得 粒子速度大小V1为：设速度方向与竖直方向的夹角为，则： 此时粒子到出发点P0的距离为： 此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为：设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2，则P1到点P2的距离为由几何关系得: 联立式得： 点P2与点P0相距： 联立解得： （11年四川25题）.如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=510-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性； （2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量mo=110-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。答案：（1）C板正极，D板负极，1.2510-11N (2)8.110-14kg2.8910-13kg（3）4.15m/s，方向与平台成53.联立到，代入数据得到.说明：-式子各1分，式2分（3）如图，微粒在台面以速度为v做以O点位圆心，R为半径的圆周运动；从台面边缘P点沿与XY边界成角飞出做平抛运动，落地点Q点，水平位移s,下落时间t。设滑块质量为M，滑块获得的速度后在t内与平台前侧面成角度方向，以加速度做匀减速直线运动到Q，经过位移为K，。由几何关系得到：.（11年浙江25题）如图甲所示，静电除尘装置中有长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=时，为81%（即离下板081范围内的尘埃能够被收集）。不过尘埃的重力及尘埃之间的相互作用：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值d；（2）求收集效率为与两板间距d 的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量与两板之间d的函数关系，并绘出图线。答案：（1） （2） （3） 解析：（1）收集效率为81%，即离下板0.81的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有： 在竖直方向有： 其中： 当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为。如果进一步减小，收集交率仍为100%。因此，在水平方向有： 在竖直方向有： 其中： 联立各式可得： （2）通过前面的求解可知，当时，收集效率均为100%当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有： 根据题意，收集效率为： 联立、及式可得： （3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为：当，因此： 当，因此： 绘出的图线如下（11年重庆25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题25图所示，材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界MN飞出。不计电子所受重力。（1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；（2）求电场强度的取值范围；（3）A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。答案： （1）R2：R1=0.9（2） （3） 解：(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2、Rn、Rn+1，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2 由：Ek2=0.81Ek1，R1=，R2= 得：R2：R1=0.9(2)设电场强度为E第一次到达隔离层前的速率为v 由：，得：又由：得： 。所以 ：(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t，由题意，有：得：n=2， 又由：T=， 得： 10年高考试题（10年安徽23题）如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为l1、l2），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E，E0表示电场方向竖直向上,t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、Ea、m、a、g为已知量。 （1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T; （3）改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。答案：（1） （2）（3）解：（1）微粒作直线运动，则：微粒做圆周运动，则： 联立得： （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则 联立得：电场变化的周期： （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求： 联立得： （11）设N、Q段直线运动的最短时间为因t2不变，T的最小值：（10年福建20题）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式（用、L表示）。答案：（1） （2） 【解析】（1）能从速度选择器射出的的离子满足： 解得：（2）离子进入匀强偏转电场后做类平跑运动，则，由牛顿第二定律得，解得：。（10年全国2 26）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力（1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。（2） 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。（3） 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。答案：（1) (2) (3)边上从到点。边上从到解析：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有又：得在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，洛仑兹力提供向心力：离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几何关系得得离子甲的质量为 （2）同理，对离子乙：圆周的圆心必在两点之间，由几何关系有得：离子乙的质量为 （3）对于最轻的离子，其质量为，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。与的交点为，有。当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为。所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。（10年四川24题）如图所示，电源电动势内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为，忽略空气对小球的作用，取。（1） 当时，电阻消耗的电功率是多大？（2） 若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则是多少？【答案】速度图像为右图。 900（10年天津12题）.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿OO方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。答案：（1） （2）14（1）离子在电场中受到的电场力： 加速度：运动时间：，到达极板右边缘时，离子在方向的分速度：离子从板右端到达屏上所需时间：离子射到屏上时偏离点的距离： 由上述各式，得：（2）离子进入磁场时，入射速度都很大，因而在磁场中运动时间很短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度：是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度：离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为， 得： 其中上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，代入数据可得：故该未知离子的质量数为14。 09年高考试题（09年北京19题）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小答案：C25(18分)如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。答案：（1） （2）【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则 其中。又有 联立式，得因为点在圆周上，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。 （2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 联立式，并代入数据得 （09年全国2 25）.如图,在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。答案解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得：设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得：设为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得由运动学公式有 由式得由式得（09年山东25题）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。图甲（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图乙答案：（1） （2） （3） 解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有， 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有联立式解得。（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。（09年天津11题）.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有： 得： 电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知： 小球做匀速圆周运动的向心力： 由速度的合成与分解知： 由式得： （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为： 由匀变速直线运动规律： 得： 25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的