复习方略高考物理一轮复习 8.3带电粒子在复合场中的运动课件 沪科版选修31.ppt

第3讲带电粒子在复合场中的运动 知识点1带电粒子在复合场中的运动 思维激活1 2014 江西七校联考 在竖直放置的光滑绝缘圆环上 套有一个带电荷量为 q 质量为m的小环 整个装置放在如图所示的正交电磁场中 电场强度e 当小环从大环顶无初速度下滑时 在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大 解析 选c 带电小环从大环顶端下滑过程中 在复合场中受到重力 电场力 洛伦兹力 根据洛伦兹力公式f bqv 当小环的速度最大时 所受洛伦兹力最大 当小环滑下过程中 由于重力和电场力大小 方向都不变 我们可以将这两个力合成 用一个力来替代重力和电场力 电场力f eq mg 重力和电场力的合力f合 mg 方向在电场力方向与重力方向之间 与电场力方向夹角45 如图所示 因此当小环下滑到弧度时速度最大 所受洛伦兹力最大 选项c正确 知识梳理 带电粒子在复合场中运动情况分类1 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受 时 将处于静止状态或匀速直线运动状态 2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 方向 时 带电粒子在洛伦兹力的作用下 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 合外力为零 相等 相反 3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化 且与初速度方向不在 上时 粒子做非匀变速曲线运动 这时粒子的运动轨迹既不是圆弧 也不是抛物线 4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 其运动情况随区域发生变化 其运动过程由几种不同的运动阶段组成 同一条直线 知识点2带电粒子在复合场中运动的应用实例 思维激活2 多选 某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计 该装置由绝缘材料制成 长 宽 高分别为a b c 左右两端开口 在垂直于上下底面方向加磁感应强度为b的匀强磁场 在前后两表面的内侧固定有金属板作为电极 当含有大量正负离子 其重力不计 的污水充满管口从左向右流经该装置时 利用电压表所显示的两个电极间的电压u 就可测出污水流量q 单位时间内流出的污水体积 则下列说法正确的是 a 后表面的电势一定高于前表面的电势 与正 负哪种离子多少无关b 若污水中正负离子数相同 则前 后表面的电势差为零c 流量q越大 两个电极间的电压u越大d 污水中离子数越多 两个电极间的电压u越大 解析 选a c 由左手定则可知 正 负离子从左向右流经该装置时 正离子向后表面偏转 负离子向前表面偏转 故a正确 b错误 在一定范围内 由法拉第电磁感应定律得u bbv 因此流量q越大 离子运动速度越大 两个电极间的电压u也就越大 c正确 d错误 知识梳理 匀速直线 bv0d 磁场方向 电势差 微点拨 1 处理带电粒子在复合场中的运动时 要做到 三个分析 1 正确分析受力情况 重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向 2 正确分析运动情况 常见的运动形式有 匀速直线运动 匀速圆周运动和一般变速曲线运动 3 正确分析各力的做功情况 主要分析电场力和重力的功 洛伦兹力一定不做功 2 常见的三个易错易混点 1 等离子体是一种正 负电荷几乎相等 对外呈电中性的高度电离的气体 2 流量是单位时间内流过某一截面液体的体积 而不是某段时间内的总体积 3 带电离子在速度选择器中的曲线运动 不是 类平抛 运动 而是复杂的曲线运动 考点1带电粒子在组合场中的运动 电偏转 和 磁偏转 的比较 对比分析 题组通关方案 典题1 13分 2013 安徽高考 如图所示的平面直角坐标系xoy 在第 象限内有平行于y轴的匀强电场 方向沿y轴正方向 在第 象限的正三角形abc区域内有匀强磁场 方向垂直于xoy平面向里 正三角形边长为l 且ab边与y轴平行 一质量为m 电荷量为q的粒子 从y轴上的p 0 h 点 以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场 通过电场后从x轴上的a 2h 0 点进入第 象限 又经过磁场从y轴上的某点进入第 象限 且速度与y轴负方向成45 角 不计粒子所受的重力 求 1 电场强度e的大小 2 粒子到达a点时速度的大小和方向 3 abc区域内磁场的磁感应强度b的最小值 解题探究 1 带电粒子在第 象限只受 作用 其运动性质是 在x方向做 运动 故2h 在y方向做 运动 故h 2 如何求带电粒子进入磁场的速度方向 提示 设该速度与x轴正向成 角 则故 45 电场力 匀变速曲线运动 类平抛运动 匀速直线 v0t 匀加速直线 典题解析 1 设粒子在电场中的运动时间为t 则有x v0t 2hy at2 h 2分 qe ma 1分 联立以上三式可得e 1分 2 粒子到达a点时 沿负y方向的分速度vy at v0 2分 粒子到达a点时速度的大小v 方向指向第 象限 与x轴正方向成45 角 2分 3 粒子在磁场中运动时 洛伦兹力提供向心力qvb 2分 当粒子从b点射出时 磁场的磁感应强度为最小值 此时有r 1分 所以磁感应强度b的最小值 2分 答案 1 2 v0方向指向第 象限 与x轴正方向成45 角 3 通关1 1 1 拓展延伸 结合 典题1 试求下列问题 1 带电粒子从p点出发 到再次经过y轴 一共用了多长时间 2 带电粒子从p点到再次经过y轴的位置相距多远 提示 1 带电粒子在电场中用时t 在磁场中用时t 从b处到y轴用时 t 所以总时间t总 t t t 2 设离开y轴的位置为p 点 则op r 2h l 2h故pp po op l 3h答案 1 2 l 3h 2 2014 咸阳模拟 如图所示 匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d 电场方向在纸平面内 而磁场方向垂直纸面向里 一带正电粒子从o点以速度v0沿垂直电场方向进入电场 在电场力的作用下发生偏转 从a点离开电场进入磁场 离开电场时带电粒子在电场方向的偏移量为当粒子从c点穿出磁场时速度方向与进入电场o点时的速度方向一致 不计带电粒子的重力 求 1 粒子从c点穿出磁场时的速度v 2 电场强度和磁感应强度的比值 解析 1 粒子在电场中偏转 垂直于电场方向速度v v0 平行于电场方向速度为v 因为d v t v0t 所以v v v0 因此 45 即粒子进入磁场时的速度方向与水平方向成45 角斜向右下方 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 穿出磁场时速度大小不变 仍为方向水平向右 2 粒子在电场中运动时 在磁场中运动轨迹如图所示 答案 1 v0 方向水平向右 2 v0 2 若质子沿y轴正方向射入磁场 则以n为圆心转过圆弧后从a点垂直电场方向进入电场 质子在磁场中有 t tb 进入电场后质子做类平抛运动 y方向上的位移解得 te 则 t tb te 答案 1 2 加固训练 1 如图所示 在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场 其竖直边界ab cd的宽度为d 在边界ab左侧是竖直向下 场强为e的匀强电场 现有质量为m 带电量为 q的粒子 不计重力 从p点以大小为v0的水平初速度射入电场 随后与边界ab成45 射入磁场 若粒子能垂直cd边界飞出磁场 穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板 1 请画出粒子上述过程中的运动轨迹 并求出粒子进入磁场时的速度大小v 2 求匀强磁场的磁感应强度b的大小 3 求金属板间的电压u的最小值 解析 1 轨迹如图所示 2 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 设其轨道半径为r 由几何关系可知r qvb 解得b 3 粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时 板间电压u最小 由动能定理有 qu 0 解得u 答案 1 轨迹见解析图 2 3 2 2012 山东高考 如图甲所示 相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区 磁场方向垂直纸面向里 在边界上固定两长为l的平行金属极板mn和pq 两极板中心各有一小孔s1 s2 两极板间电压的变化规律如图乙所示 正反向电压的大小均为u0 周期为t0 在t 0时刻将一个质量为m 电量为 q q 0 的粒子由s1静止释放 粒子在电场力的作用下向右运动 在t 时刻通过s2垂直于边界进入右侧磁场区 不计粒子重力 不考虑极板外的电场 1 求粒子到达s2时的速度大小v和极板间距d 2 为使粒子不与极板相撞 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在t 3t0时刻再次到达s2 且速度恰好为零 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小 解析 1 粒子由s1至s2的过程 根据动能定理得qu0 由 式得v 设粒子的加速度大小为a 由牛顿第二定律得 ma 由运动学公式得 联立 式得d 2 设磁感应强度大小为b 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 由牛顿第二定律得qvb 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 必须满足2r 联立 式得b 3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1 有d vt1 联立 式得t1 若粒子再次到达s2时速度恰好为零 粒子回到极板间应做匀减速运动 设匀减速运动的时间为t2 根据运动学公式得d 联立 式得t2 设粒子在磁场中运动的时间为tt 联立 式得t 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t 由 式结合运动学公式得t 由题意可知t t 联立式 得b 答案 1 考点2带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动的解题思路 1 弄清复合场的组成 一般有磁场 电场的复合 电场 重力场的复合 磁场 重力场的复合 磁场 电场 重力场三者的复合 2 正确受力分析 除重力 弹力 摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析 3 确定带电粒子的运动状态 注意运动情况和受力情况的分析 4 对于粒子连续通过几个不同情况场的问题 要分阶段进行处理 转折点的速度往往成为解题的突破口 解题技巧 5 画出粒子运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 根据受力平衡列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解 当带电粒子做复杂曲线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 对于临界问题 注意挖掘隐含条件 题组通关方案 典题2 21分 2013 福建高考 如图甲 空间存在一范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为b 让质量为m 电量为q q 0 的粒子从坐标原点o沿xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中 不计重力和粒子间的影响 1 若粒子以初速度v1沿y轴正向入射 恰好能经过x轴上的a a 0 点 求v1的大小 2 已知一粒子的初速度大小为v v v1 为使该粒子能经过a a 0 点 其入射角 粒子初速度与x轴正向的夹角 有几个 并求出对应的sin 值 3 如图乙 若在此空间再加入沿y轴正向 大小为e的匀强电场 一粒子从o点以初速度v0沿y轴正向发射 研究表明 粒子在xoy平面内做周期性运动 且在任一时刻 粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比 比例系数与场强大小e无关 求该粒子运动过程中的最大速度值vm 解题探究 1 无电场时 若以v1沿y轴正向入射 恰从a a 0 点离开 则粒子做圆周运动的半径r1 2 无电场时 若以v v1 与x轴正向夹角 入射 也从a点离开 则 的长度为一条弦的长度 3 加上电场后 粒子做的是圆周运动吗 在哪里动能最大 提示 粒子做的是复杂曲线运动 不是圆周运动 粒子在曲线运动的最高处动能最大 oa 典题解析 1 带电粒子以速率v在磁场中做半径为r的匀速圆周运动 有qvb 2分 当粒子以初速度v1沿y轴正方向入射时 转过半个圆周至a点 据几何关系有a 2r1 2分 联立 式解得v1 2分 2 如图 o a两点处于同一圆周上 且圆心在x 的直线上 半径为r 当给定一个初速度v时 有2个入射角 分别在第1 2象限 有 sin sin 2分 由 两式得sin 2分 3 粒子在运动过程中仅电场力做功 因而在轨道的最高点处速率最大 其纵坐标为ym据动能定理有qeym 3分 依题意有vm kym 2分 由于比例系数与场强无关 若e 0时 粒子以初速度v0沿y轴正向入射 有qv0b 2分 v0 kr0 2分 由 式得vm 2分 答案 1 2 见典题解析 3 通关1 1 1 2014 珠海模拟 一束几种不同的正离子 垂直射入有正交的匀强磁场和匀强电场区域里 离子束保持原运动方向未发生偏转 接着进入另一匀强磁场 发现这些离子分成几束 如图所示 对这些正离子 可得出结论 a 它们的动能一定各不相同b 它们的电量一定各不相同c 它们的质量一定各不相同d 它们的比荷一定各不相同 解析 选d 在电磁场中 正离子受到的洛伦兹力f洛与电场力f电相等 从而做直线运动 有eq qvb1 v 即所有正离子速度都相同 当正离子进入磁场b2中时 r 正离子分成几束 则r不同 比荷一定各不相同 d正确 2 2012 浙江高考 如图所示 两块水平放置 相距为d的长金属板接在电压可调的电源上 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面 从喷口连续不断喷出质量均为m 水平速度均为v0 带相等电荷量的墨滴 调节电源电压至u 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动 进入电场 磁场共存区域后 最终垂直打在下板的m点 1 判断墨滴所带电荷的种类 并求其电荷量 2 求磁感应强度b的值 3 现保持喷口方向不变 使其竖直下移到两板中间的位置 为了使墨滴仍能到达下板m点 应将磁感应强度调至b 则b 的大小为多少 解析 1 墨滴受重力和电场力做匀速直线运动 电场力与重力平衡 电场的方向竖直向下 说明墨滴带负电荷 设其电荷量为q 则有 mg 所以q 2 墨滴进入电场和磁场共存区域后 受重力 电场力和洛伦兹力作用 但重力和电场力平衡 合力等于洛伦兹力 墨滴做匀速圆周运动 设圆周运动半径为r 有qv0b 因为墨滴垂直打在下板 墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动 根据几何关系可知 半径r d 联立 得b 3 根据题设 墨滴运动轨迹如图所示 设圆周半径为r 则有 qv0b 由图示几何关系 得r 2 d2 r d 2 得r 联立 式 得b 答案 1 负电荷 2 3 加固训练 1 如图所示 a b间存在与竖直方向成45 斜向上的匀强电场e1 b c间存在竖直向上的匀强电场e2 a b的间距为1 25m b c的间距为3m c为荧光屏 一质量m 1 0 10 3kg 电荷量q 1 0 10 2c的带电粒子由a点静止释放 恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的o点 若在b c间再加方向垂直于纸面向外且大小b 0 1t的匀强磁场 粒子经b点偏转到达荧光屏的o 点 图中未画出 g取10m s2 求 1 e1的大小 2 加上磁场后 粒子由b点到o 点电势能的变化量 解析 1 粒子在a b间做匀加速直线运动 竖直方向受力平衡 则有 qe1cos45 mg解得 e1 n c 1 4n c 2 粒子从a到b的过程中 由动能定理得 qe1dabsin45 解得vb 5m s加磁场前粒子在b c间必做匀速直线运动 则有 qe2 mg 加磁场后粒子在b c间必做匀速圆周运动 如图所示 由动力学知识可得 qvbb 解得 r 5m设偏转距离为y 由几何知识得 r2 dbc2 r y 2代入数据得y 1 0m粒子在b c间运动时电场力做的功为w qe2y mgy 1 0 10 2j 由功能关系知 粒子的电势能增加了1 0 10 2j 答案 1 1 4n c 2 增加了1 0 10 2j 2 如图甲所示 宽度为d的竖直狭长区域内 边界为l1 l2 存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场 如图乙所示 电场强度的大小为e0 e0 0表示电场方向竖直向上 t 0时 一带正电 质量为m的微粒从左边界上的n1点以水平速度v射入该区域 沿直线运动到q点后 做一次完整的圆周运动 再沿直线运动到右边界上的n2点 q为线段n1n2的中点 重力加速度为g 上述d e0 m v g为已知量 1 求微粒所带电荷量q和磁感应强度b的大小 2 求电场变化的周期t 3 改变宽度d 使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域 求t的最小值 解析 1 微粒做直线运动 则mg qe0 qvb 微粒做圆周运动 则mg qe0 q 联立 得b 2 设微粒从n1点运动到q点的时间为t1 做圆周运动的半径为r 周期为t2 则 vt1 qvb 2 r vt2 联立 得t1 t2 电场变化的周期t t1 t2 3 若微粒能完成题述的运动过程 要求d 2r 联立 得r 设微粒在n1q段直线运动的最短时间为t1min 则由 得t1min 因t2不变 所以t的最小值tmin t1min t2 答案 1 学科素养升华 带电体在复合场中运动的归类分析 1 磁场力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 故机械能守恒 2 电场力 磁场力并存 不计重力的微观粒子 若电场力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 则带电体做复杂的曲线运动 可用动能定理求解 3 电场力 磁场力 重力并存 若三力平衡 带电体做匀速直线运动 若重力与电场力平衡 带电体做匀速圆周运动 若合力不为零 带电体可能做复杂的曲线运动 可用能量守恒定律或动能定理求解 资源平台 带电体在复合场中受力分析与运动分析如图所示 粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球 整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中 小球由静止开始下滑 在整个运动过程中小球的v t图像如图所示 其中正确的是 解析 选c 该题中 小球的运动性质与电性无关 设小球带正电 对带电小球进行受力分析如图所示 刚开始速度v比较小 f洛 qvb比较小 电场力f f洛 g ff ma 即ma g f qvb 随着速度v的不断增大 a也不断增大 当f f洛时 a最大 为重力加速度g 再随着速度v的不断增大 f f洛 即ma g qvb f 加速度a不断减小 当a减小到零时 g ff 再往后做匀速运动 满分指导之8带电粒子在组合场中运动问题规范求解 案例剖析 18分 2013 天津高考 一圆筒的横截面如图所示 其圆心为o 筒内有垂直于纸