天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检3导数及其应用含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检3导数及其应用含解析新人教A版编 辑：_时 间：_单元质检三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.如果一个物体的运动方程为s(t)=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3 s末的瞬时速度是()A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.8 m/s2.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m0B.m1D.m1,f(0)=5,f(x)是f(x)的导函数,则不等式ex(f(x)-1)4(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(1,+)D.(3,+)8.设函数f(x)=ex,若不等式f(x)0有正实数解,则实数a的最小值为()A.3B.2C.e2D.e二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(20xx天津,文10)已知函数f(x)=exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.10.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=.11.若f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)e-的解集为.12.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在区间(-,+)内是减函数,则实数a的取值范围是.13.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0;f(1)f(3)0时,x2kx对任意的x(0,+)恒成立,求实数k的取值范围.20.(14分)设aZ,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间;(2)设m1,x0)(x0,2,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)0,若y=ex+mx有极值,则必须使y的值有正有负,故m0.3.B解析由题意知f(x)=-3x2+2ax-10在R上恒成立,故=(2a)2-4(-3)(-1)0,解得-a.4.A解析由f(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)单调递增,则f(x)的最小值为f+ln20,所以f(x)无零点.5.D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f(x)=3x2+1,得曲线f(x)在(0,0)处的切线斜率k=f(0)=1.故切线方程为y=x.6.B解析f(x)=-2x,f(1)=-f(1)-2,解得f(1)=-,f(x)=-x2,f(x)=.令f(x)0,解得x;令f(x),故f(x)在内递增,在内递减,故f(x)的最大值是f,a=.7.A解析令g(x)=ex(f(x)-1),则g(x)=ex(f(x)-1)+exf(x)=ex(f(x)+f(x)-1).因为f(x)+f(x)1,所以g(x)0.所以函数g(x)在R上单调递增.因为f(0)=5,所以g(0)=4.因为ex(f(x)-1)4,所以g(x)g(0),所以x0.故选A.8.D解析原问题等价于aex(x2-3x+3)在区间(0,+)内有解.令g(x)=ex(x2-3x+3),则ag(x)min,而g(x)=ex(x2-x).由g(x)0,可得x1或x0;由g(x)0,可得0x1.所以函数g(x)在区间(0,+)内的最小值为g(1)=e.综上可得,实数a的最小值为e.9.e解析f(x)=exlnx,f(x)=exlnx+.f(1)=eln1+=e.10.-2解析因为y=的导数为y=,所以曲线在点(3,2)处的切线斜率k=-.又因为直线ax+y+3=0的斜率为-a,所以-a=-1,解得a=-2.11.(0,+)解析f(x)在R上为奇函数,f(0)=0,即a-1=0.a=1.f(x)=e-x-ex,f(x)=-e-x-ex0.f(x)在R上单调递减.由f(x-1)-1,即x0.f(x-1)e-的解集为(0,+).12.(-,-3解析由题意可知f(x)=3ax2+6x-10在R上恒成立,则解得a-3.故实数a的取值范围为(-,-3.13.解析f(x)=x3-6x2+9x-abc,f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).当1x3时,f(x)0;当x3时,f(x)0.f(x)的单调递增区间为(-,1)和(3,+),单调递减区间为(1,3).f(x)极大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,f(x)极小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc.f(x)=0有三个解a,b,c,a1b30,且f(3)=-abc0.0abc4.f(0)=-abc,f(0)0,f(0)f(1)0,f(1)f(3)0.14.-3或-2解析设切点坐标为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0;当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.15.解(1)因为(x-)=1-,(e-x)=-e-x,所以f(x)=e-x-(x-)e-x=.(2)由f(x)=0,解得x=1或x=.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1f(x)-0+0-f(x)0又f(x)=-1)2e-x0,所以f(x)在区间内的取值范围是.16.(1)解当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f(x)=x2-6x-3.令f(x)=0,解得x=3-2或x=3+2.当x(-,3-2)(3+2,+)时,f(x)0;当x(3-2,3+2)时,f(x)0,所以f(x)=0等价于-3a=0.设g(x)=-3a,则g(x)=0,仅当x=0时g(x)=0,所以g(x)在(-,+)内单调递增,故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.又f(3a-1)=-6a2+2a-=-60,故f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.17.(1)解由f(x)=ex-ax,得f(x)=ex-a.因为f(0)=1-a=-1,所以a=2.所以f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2.令f(x)=0,得x=ln2.当xln2时,f(x)ln2时,f(x)0,f(x)单调递增,所以当x=ln2时,f(x)取得极小值,极小值为f(ln2)=2-2ln2=2-ln4,f(x)无极大值.(2)证明令g(x)=ex-x2,则g(x)=ex-2x.由(1),得g(x)=f(x)f(ln2)=2-ln40,故g(x)在R上单调递增.因为g(0)=10,所以当x0,g(x)g(0)0,即x2,则当x时,f(x)0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a,则当x(0,2)时,x-20,ax-1x-10.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是.19.(1)解f(x)=ex-x2+a,f(x)=ex-2x.由已知,得解得函数f(x)的解析式为f(x)=ex-x2-1.(2)证明令(x)=f(x)+x2-x=ex-x-1,则(x)=ex-1.由(x)=0,得x=0.当x(-,0)时,(x)0,(x)单调递增.故(x)min=(0)=0,从而f(x)-x2+x.(3)解f(x)kx对任意的x(0,+)恒成立k对任意的x(0,+)恒成立.令g(x)=,x0,则g(x)=.由(2)可知当x(0,+)时,ex-x-10恒成立,由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x1.故g(x)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1),即g(x)min=g(1)=e-2.故k0,故当x1,x0)时,H1(x)0,H1(x)单调递增.因此,当x1,x0)(x0,2时,H1(x)H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)0,即h(m)0.令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H2(x)=g(x0)-g(x).由(1)知g(x)在1,2上单调递增,故当x1,x0)时,H2(x)0,H2(x)单调递增;当x(x0,2时,H2(x)0,H2(x)单调递减.因此,当x1,x0)(x0,2时,H2(x)H2(x0)=0,可得H2(m)0,即h(x0)0.所以,h(m)h(x0)0.(3)证明对于任意的正整数p,q,且1,x0)(x0,2,令m=,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知,当m1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m(x0,2时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少