江苏省苏州张家港市一中七年级数学下册 9.5 单项式乘多项式的再认识－因式分解课件 苏科版.ppt

初中数学七年级下册 苏科版 9 5单项式乘多项式的再认识 因式分解 一 计算与交流计算 375 2 8 375 4 9 375 2 3如何计算上面的算式 请把你的想法与你的同伴交流 小明很快就能报出答案 你知道他是怎么想的吗 小明的方法 375 2 8 375 4 9 375 2 3 375 2 8 4 9 2 3 375 10 3750 为什么375 2 8 375 4 9 375 2 3可以写成375 2 8 4 9 2 3 依据是什么 乘法分配律 你能把多项式ab ac ad写成积的形式吗 请说明你的理由 根据乘法分配律 ab ac ad a b c d 换一种看法 就是把单项式乘多项式的法则a b c d ab ac ad反过来 就得到 ab ac ad a b c d 观察多项式ab ac ad的每一项 你有什么发现吗 a是多项式ab ac ad各项都含有的因式 一个多项式各项都含有的因式 称为这个多项式各项的公因式 例如a就是多项式ab ac ad各项的公因式 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 4 4a 4a2b 给就上面的填表过程 你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤 一看系数 当多项式的各项系数多是整数时 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 总结 二看字母 公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母 三看指数 相同字母的指数取次数最低的 练一练 填表 ab 3x2 3ab 填空并说说你的方法 1 a2b ab2 ab 2 3x2 6x3 3x2 3 9abc 6a2b2 12abc2 3ab 像这样 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解 a b 1 2x 3c 2ab 4c 区别 整式乘法 有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式 因式分解 有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式 联系 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形 它们互为逆过程 4a3b 8a2b24a2b a 2b 下列各式由左到右的变形那些是因式分解 ab ac d a b c da2 1 a 1 a 1 3 a 1 a 1 a2 1 4 x2 1 x x 答案 1 不是 2 是 3 不是 4 不是 例1 1 把6a3b 9a2b2c分解因式 想一想 1 多项式6a3b 9a2b2c各项的公因式是什么 2 你能把多项式6a3b 9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗 向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的 总结 多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式 用提取公因式分解因式的一般步骤 第一步 找出多项式各项的公因式 第二步 把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式 第三步 逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积 2 把6a3b 9a2b2c 3a2b分解因式 解 6a3b 9a2b2c 3a2b 3a2b 2a 3a2b 3bc 3a2b 1 3a2b 2a 3bc 1 注意 1 如果提取公因式与多项式中的某一项相同 那么提取后多项式中的这一项剩下 1 结果中的 1 不能漏写 2 多项式有几项 提取公因式后另一项也有几项 3 把 8a2b2 4a2b 2ab分解因式 解 8a2b2 4a2b 2ab 8a2b2 4a2b 2ab 2ab 4ab 2ab 2a 2ab 1 2ab 4ab 2a 1 当多项式第一项的系数是负数时 通常把负号作为公因式的负号写在括号外 使括号内第一项的系数化为正数 在提出负号时 多项式的各项都要变号 例2 把3a x y 2b x y 分解因式 分析 这个多项式就整体而言可分为两大项 即3a x y 与 2ab x y 每项中都含有 x y 因此 可把 x y 作为公因式提出来 解 3a x y 2b x y x y 3a x y 2b x y 3a 2b 总结 用提公因式法分解因式时 公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式 例2 分解因式 1 x a b y b a 2 6 m n 3 12 n m 2 分析 例2应用如下关系 b a a b b a 2 a b 2 b a 3 a b 3 b a 4 a b 4 即 当n为正偶数时 b a n a b n当n为正奇数时 b a n a b n 课堂练习 把下列各式分解因式 1 4x2 12x3 2 x2y 4xy 5y 解 1 4x2 12x3 2 x2y 4xy 5xy2 4x2 1 4x2 x x2y 4xy 5xy2 4x2 1 x xy x 4 5y 计算 2 37 52 5 0 63 52 5 4 52 5 解 2 37 52 5 0 63 52 5 4 52 5 52 5 2 37 0 63 4