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1 1 2余弦定理 如图所示 在 abc中 设bc a ac b ab c 已知a b和c 求边c 联系已经学过的知识和方法 可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求 发现因a b均未知 所以较难求边c 由于涉及边长问题 从而可以引导学生考虑用向量来研究这个问题 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 即 思考1 这个式子中有几个量 从方程的角度看已知其中三个量 可以求出第四个量 能否由三边求出一角 3个量 可以求出 余弦定理推论 思考2 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系 如何看这两个定理之间的关系 在 abc中 若角c 90 则cosc 0 这时 由此可知余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 7 90 47 通过本节学习 我们一起研究了余弦定理的证明方法 同时又进一步了解了向量的工具性作用 并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题 1 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律 勾股定理是余弦定理的特例 2 余弦定理的应用范围 已知三边求三角 已知两边 一角解三角形
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