湖南省永州市新田县第一中学高中数学 18 合情推理类比推理课件 理 新人教A版选修22.ppt

2 1 1合情推理 类比推理 推理 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 由特殊到一般的推理 归纳推理的一般步骤 1 通过观察特例发现特例的某些共性 2 把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题 猜想 复习 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 这种由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 在数学中 我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发 通过类比而提出新问题和作出新发现 但要注意 结论可能为真 也可能为假 但是它所具有的由特殊到特殊的认识功能 对于发现新的规律和事实都是十分有用的 类比推理的一般步骤 1 找出两类对象之间的相似特征 2 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 得出一个命题 猜想 若 则 若 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 利用等差数列性质类比等比数列性质 例2类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算性质 2 从运算的角度考虑 加法和乘法都满足交换律和结合律 即 解 1 两个实数经过加法运算或乘法运算后 所得的结果仍然是一个实数 3 从逆运算的角度考虑 加法和乘法都有逆运算 加法的逆运算是减法 乘法的逆运算是除法 4 在加法中 任意实数与0相加都不改变大小 任意实数与1的积都等于原来的数 即 练习 2005年全国 计算机中常用的十六进位制是逢 进 的计算制 采用数字 和字母 共 个计数符号 这些符号与十进制的数的对应关系如下表 例如用 进位制表示 则 e 练习 练习 p782 归纳推理和类比推理的共同点 p75 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 合情推理 合情推理是指 合乎情理 的推理 数学研究中 得到一个新的结论之前 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的一般步骤