高中数学第二章平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学案.docx

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义A级基础巩固一、选择题1在ABC中，设a，b，且|a|2，|b|1，ab1，则|()A1 B. C. D.解析：因为|，所以|，选C.答案：C2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5解析：因为|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，两式相减得：4ab4，所以ab1.答案：A3已知向量a，b满足|a|2，|b|1，ab1，则向量a与ab的夹角为()A.B.C.D.解析：|ab| ，设向量a与ab的夹角为，则cos ，又0，所以.答案：A4在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形解析：因为，即一组对边平行且相等，0，即对角线互相垂直，所以四边形ABCD为菱形答案：B5若向量a与b的夹角为60，|b|4，且(a2b)(a3b)72，则a的模为()A2B4C6D12解析：因为(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，所以|a|22|a|240，所以|a|6.答案：C二、填空题6在等腰ABC中，ABAC2，ACB，D是BC的中点，则在方向上的正射影数量是_解析：如图所示，作向量，则与的夹角为ABE，所以在方向上的正射影的数量为|cos2.答案：7如图，在四边形ABCD中，|4，12，E为AC的中点，若2，则_解析：因为|4，E是AC的中点，所以AECE2.()()222221221624，所以()()22440.答案：08已知|a|b|c|1，且满足3am b7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_解析：因为3am b7c0，所以3am b7c，所以(3am b)2(7c)2，化简得9m26m ab49.又ab|a| |b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.答案：8或5三、解答题9已知|a|1，|b|，(1)若ab且同向，求ab；(2)若向量ab的夹角为135，求|ab|.解：(1)若ab且同向则a与b夹角为0，此时ab|a|b|.(2)|ab| 1.10设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b2|1，所以96ab15.所以ab.所以(a3b)2a26ab9b2169115.所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a28ab3b231831.所以cos .因为0 180，所以sin .所以3ab与a3b夹角的正弦值为.B级能力提升1点O是ABC所在平面上一点，且满足，则点O是ABC的()A重心 B垂心C内心 D外心解析：因为，所以()0，即0, 则.同理，.所以O是ABC的垂心答案：B2如图所示，ABC中C90且ACBC4，点M满足3，则_解析：()4.答案：43如图，在ABCD中，|4，|3，DAB60，求：(1)；(2)；(3)；(4)在方向上的正射影解：(1)因为，且方向相同，所以与的夹角是0，所以|cos 03319.(2)因为，且方向相反，所以与的夹角是180，所以|cos 18044(1)16.(3)因为与的夹角为60，所以与的夹