广东省广州市第一中学高中数学 4.1.1圆的标准方程课件 新人教版必修2.ppt

必修2第四章圆的方程 4 1 1圆的标准方程 墨子在 墨经 中这样描述道 圆 一中同长也 任何一条直线都可以用二元一次方程来表示 那么圆是否也可以用一个方程来表示呢 新课引入 学习目标 重点 难点 会根据不同的条件 利用代数法和几何法求圆的标准方程 圆的标准方程求法及点与圆的位置关系 1 会利用学过的圆的定义及两点间的距离公式推出圆的标准方程 2 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标 能判断点与圆的位置关系 3 能根据不同条件求出圆的标准方程 体会数形结合思想 4 1 1圆的标准方程 问题导学 1 在平面直角坐标系中 两点确定一直线 一点和倾斜角也能确定一直线 类比此性质 您知道确定一个圆的最基本要素是什么 2 如何用集合的观点来描述圆的定义 3 如何推导圆心是a a b 半径是r的圆的方程 圆心与半径 平面内与定点距离等于定长的点的集合 新课 圆的方程的推导 建系设点 在坐标系中圆心a的坐标为a a b 半径为r 设m x y 为圆上任意一点 列式 由圆的定义可知 坐标化 由两点间距离公式可得 化简 化简得 思考 是否在圆上的点都适合这个方程 是否适合这个方程的坐标的点都在圆上 把这个方程称为圆心为a a b 半径长为r的圆的方程 并把它叫做圆的标准方程 a ma r x a 2 y b 2 r2 新课 圆的标准方程的特征 x a 2 y b 2 r2 a是 b是 r是 x y的系数都是 平方 减号 特别地 圆心为原点o 0 0 半径r的圆的方程为 x2 y2 r2 圆心横坐标 圆心纵坐标 圆的半径 1 思考 方程 x 1 2 y 2 2 m表示圆吗 1 已知a 1 12 b 7 10 c 9 2 则线段ab bc的垂直平分线方程分是 预习自测 2 写出下列圆的标准方程 1 圆心c 3 4 半径为 2 圆心c 8 3 且过点 5 1 3 写出下列方程表示的圆的圆心与半径 1 x 3 2 y2 4圆心 半径为 2 x 2 2 y 1 2 5圆心 半径为 3 x 1 2 y a 2 a2圆心 半径为 4 判断下列点与圆 x 3 2 y 2 2 16的位置关系 1 a 2 1 2 b 3 2 3 c 0 1 3x y 1 0 2x y 4 0 x 3 2 y 4 2 5 x 8 2 y 3 2 25 3 0 2 2 1 1 a a 在圆内 在圆上 在圆外 拓展探究 c d 点m x0 y0 在圆c x a 2 y b 2 r2内的条件是什么 在圆上 在圆外 结论 点与圆位置关系的判定方法 形的方面几何方法 数的方面代数方法 合作探究 初步应用 快速作答 例1 1 求以点a 1 2 b 7 8 在为直径的圆的标准方程 2 求圆心为 3 4 且与直线3x 4y 5 0相切的圆的标准方程 分析 求圆的标准方程关键就在于求圆心坐标与半径 1 x 3 2 y 5 2 25 2 x 3 2 y 4 2 16 合作探究 分组讨论 展示成果 例2 若a 1 12 b 7 10 c 9 2 求 abc的外接圆的方程 x y o m a 1 12 c 9 2 b 7 10 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 分析 法一 先设圆m的标准方程为 x a 2 y b 2 r2再把a b c三点坐标代入 解方程组即可 法二 x 1 2 y 2 2 100 形的方面几何方法 数的方面代数方法 变式 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 1 1 且圆心c在直线上l x y 2 0 求圆心为c的圆的标准方程 合作探究 规范解答 解 法一 代数法 变式 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 1 1 且圆心c在直线上l x y 2 0 求圆心为c的圆的标准方程 解 法二 几何法 合作探究 规范解答 小结反思 这节课我的收获是什么 5 心得 借助圆的几何性质 可大大简化计算的过程与难度 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 4 掌握 圆的标准方程的两种求法代数法 待定系数法 几何法 2 明确 三个条件a b r确定一个圆 3 理解 点与圆的位置关系的判断方法 2 已知a 0 1 b 2 1 c 3 4 c 1 2 问这四点共圆吗 为什么 思考