高中数学 第1部分 3.1.1倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第三章 题型三 3 13 1 1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 3 1 1倾斜角与斜率 直线的倾斜角 提出问题 在平面直角坐标系中 直线l经过点p 问题1 直线l的位置能够确定吗 提示 不能 问题2 过点p可以作与l相交的直线多少条 提示 无数条 问题3 上述问题中的所有直线有什么区别 提示 倾斜程度不同 导入新知 1 倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 如图所示 直线l的倾斜角是 apx 直线l 的倾斜角是 bpx 2 倾斜角的范围 直线的倾斜角 的取值范围是 并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0 正方向 向上 0 180 3 倾斜角与直线形状的关系 化解疑难 对直线的倾斜角的理解 1 倾斜角定义中含有三个条件 x轴正向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 从运动变化的观点来看 直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 3 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度 4 平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角 且倾斜程度相同的直线 其倾斜角相等 倾斜程度不同的直线 其倾斜角不相等 直线的斜率 问题1 对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度 可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度 提示 可以 问题2 由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值 那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量 提示 可以 问题3 通过坐标比 你会发现它与倾斜角有何关系 提示 与倾斜角的正切值相等 导入新知 1 斜率的定义 一条直线的倾斜角 的 值叫做这条直线的斜率 常用小写字母k表示 即k 正切 tan 3 斜率作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 倾斜程度 化解疑难 1 倾斜角 与斜率k的关系 1 直线都有倾斜角 但并不是所有的直线都有斜率 当倾斜角是90 时 直线的斜率不存在 此时 直线垂直于x轴 平行于y轴或与y轴重合 2 直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 当0 90 时 斜率越大 直线的倾斜程度越大 当90 180 时 斜率越大 直线的倾斜程度也越大 2 用斜率公式时要一看 二用 三求值 一看 就是看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则进行第二步 二用 就是将点的坐标代入斜率公式 三求值 就是计算斜率的值 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式时要对参数进行讨论 直线的倾斜角 例1 1 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30 角 则直线l的倾斜角为 a 30 b 60 c 30 或150 d 60 或120 2 下列说法中 正确的是 a 直线的倾斜角为 则此直线的斜率为tan b 直线的斜率为tan 则此直线的倾斜角为 c 若直线的倾斜角为 则sin 0d 任意直线都有倾斜角 且 90 时 斜率为tan 解析 1 如图 直线l有两种情况 故l的倾斜角为60 或120 2 对于a 当 90 时 直线的斜率不存在 故不正确 对于b 虽然直线的斜率为tan 但只有0 180 时 才是此直线的倾斜角 故不正确 对于c 当直线平行于x轴时 0 sin 0 故c不正确 故选d 答案 1 d 2 d 类题通法 求直线的倾斜角的方法及两点注意 1 方法 结合图形 利用特殊三角形 如直角三角形 求角 2 两点注意 当直线与x轴平行或重合时 倾斜角为0 当直线与x轴垂直时 倾斜角为90 注意直线倾斜角的取值范围是0 180 活学活用 1 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角范围是 a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析 直线倾斜角的取值范围是 0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是 90 180 答案 c 答案 d 直线的斜率 例2 1 已知过两点a 4 y b 2 3 的直线的倾斜角为135 则y 2 过点p 2 m q m 4 的直线的斜率为1 则m的值为 3 已知过a 3 1 b m 2 的直线的斜率为1 则m的值为 答案 1 5 2 1 3 0 直线的斜率的应用 例3 已知实数x y满足y 2x 8 且2 x 3 求的最大值和最小值 易错防范 1 本题易错误地认为 1 k 1 结合图形考虑 l的倾斜角应介于直线pb与直线pa的倾斜角之间 要特别注意 当l的倾斜角小于90 时 有k kpb 当l的倾斜角大于90 时 则有k kpa 2 如图 过点p的直线l与直线段ab相交时 因为过点p且与x轴垂直的直线pc的斜率不存在 而pc所在的直线与线段ab不相交 所以满足题意的斜率夹在中间 即kpa k kpb 解决这类问题时 可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边 随堂即时演练 1 关于直线的倾斜角和斜率 下列说法正确的是 a 任一直线都有倾斜角 都存在斜率b 倾斜角为135 的直线的斜率为1c 若一条直线的倾斜角为 则它的斜率为k tan d 直线斜率的取值范围是 解析 任一直线都有倾斜角 但当倾斜角为90 时 斜率不存在 所以a c错误 倾斜角为135 的直线的斜率为 1 所以b错误 只有d正确 答案 d 3 直线l