河南省新乡市第四中学九年级数学下册《27.2.3相似三角形的周长与面积》课件 新人教版.ppt

27 2 3相似三角形的周长与面积 1 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 2 除了角和边外 三角形中还有三种重要线段 高 中线 角平分线 相似三角形对应高 对应中线 对应角平分线的比和相似比有什么关系 abc a b c b b 又 adb a d b 90 adb a d b 角角 d d 证明 已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ad a d 是对应高 求证 k abc a b c b b bac b a c af a f 分别是 bac和 b a c 的角平分线 baf b a f adb a f b 角角 f f 证明 k e e 已知 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ae a e 是对应中线 求证 k 证明 abc a b c k b b ae a e 是对应中线 be bcb e b c abe a b e k 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 c 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 1 如图 abc a b c 相似比为k1 它们的面积比是多少 a b c a b c d d 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d adb a d b b b abd a b d 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边形abcd相似于四边形a b c d 相似比为k2 它们的面积比是多少 a b c d a b c d 则 abc a b c adc a c d 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接ac a c 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 练习 1 已知 abc与 a b c 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 abc a b c 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 例1 如图在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 1 如图 在 abc中 d是ab的中点 de bc 则 1 s ade s abc 2 s ade s梯形dbce 1 4 1 3 2 如图 在 abc中 d f是ab的三等分点 de fg bc 则 1 4 9 1 s ade s afg s abc 2 s ade s梯形dfge s梯形fbcg 1 3 5 3 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 d e 4 如图 abc de bc 且 ade的面积等于梯形bced的面积 则 ade与 abc的相似比是 5 如图 abc de fg bc 且 ade的面积 梯形fbcg的面积 梯形dfge的面积均相等 则 ade与 abc的相似比是 afg与 abc的相似比是 6 abc中 de bc ef ab 已知 ade和 efc的面积分别为4和9 求 abc的面积 7 如图 平行四边形abcd中 ae eb 1 2 求 aef与 cdf周长的比 如果s aef 6cm2 求s cdf 基本图形 1 等分边长 2 等分面积 1 如图 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 3 若s doe 1cm2 求s obc s oec和s abc 1 找出图中的各对相似三角形 2 各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 2 如图 abcd中 e为ad的中点 若sabcd 1 则图中阴影部分的面积为 a b c d b 3 如图 s abcd 2008cm2 点e是平行四边形abcd的边ab的延长线上一点 且 那么s bef 4 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 pn bc apn abc 5 如图 矩形fghn内接于 abc fg在bc上 nh分别在ab ac上