高中数学第二章平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案.docx

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1下列各式计算正确的个数是()(7)6a42a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0B1C2 D3解析：根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数答案：C2如图，在ABC中，点D是边AB的中点，则向量()A. B.C D解析：因为D是AB的中点，所以，所以.答案：D3已知非零向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：因为a2b，5a6b，7a2b，所以4a8b，2a4b2，所以A，B，D三点共线答案：A4设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：如图，因为2，所以P是线段AC的中点，所以，即0.答案：B5在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：由已知条件可知BE3DE，所以DFAB，所以ab.答案：A二、填空题6若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.解析：因为|a|5，|b|7，所以，又方向相反，所以ab.答案：7(2015课标全国卷)设向量a，b不平行，向量 ab与a2b平行，则实数_解析：因为 ab与a2b平行，所以 abt(a2b)，即 abt a2t b，所以解得答案：8已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m的值为_解析：因为0，所以点M是ABC的重心，所以3，所以m3.答案：3三、解答题9已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，求xy的值解：设，则，则a()(1a)a所以xy1aa1.10已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)求证：四边形ABCD为梯形(1)解：根据向量的线性运算法则，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与同向，且的长度为长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形B级能力提升1如图，ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是()A. B.2C. D.解析：因为G是ABC的重心，所以BGBE，CG2GF，DGAG，所以，2，所以.所以C不正确答案：C2若t(tR)，O为平面上任意一点，则_(用，表示)解析：t，t()，tt(1t)t.答案：(1t)t3设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)若ma，nb， a b，其中m，n，均为实数，m0，n0，若M，P，N三点共线，求证：1.(1)证明：因为(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)(2a4b)2，所以与共线，且有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)解：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使得8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.因为a与b不共线，所以解得2，所以k24.(3)证明：因为M，P，N三点共线