高三数学一轮复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课件 理.ppt

第2节证明不等式的基本方法 编写意图根据不等式的结构特征 选取适当的方法进行证明 是高考重点考查的内容 难度中等 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出不等式的证明方法的灵活运用 难点突破基本不等式的应用 思想方法栏目突破了使用基本不等式求最值和证明不等式 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 2 综合法与分析法 1 综合法 从出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的 论证而得出命题成立 2 分析法 从出发 逐步寻求使它成立的条件 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 已知条件 推理 要证的结论 充分 3 反证法与放缩法 1 反证法证明命题时先假设要证的命题 以此为出发点 结合 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明假设不正确 从而证明原命题成立 我们把这种证明方法称为反证法 2 放缩法证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值或 简化不等式 从而达到证明的目的 我们把这种方法称为放缩法 不成立 已知条件 矛盾 放大 缩小 a b c 不小于 不小于 a1 a2 an 基础自测 解析 根据条件和分析法的定义可知选项b最合理 故选b b 2 已知a b c 0 ab bc ac 0 abc 0 用反证法求证a 0 b 0 c 0时的反设为 a a0 c 0 c a b c不全是正数 d abc0 b 0 c 0 应为a b c不全是正数 c a 答案 考点突破剖典例找规律 考点一 比较法证明不等式 反思归纳比较法证明不等式的方法与步骤 1 作差比较法 作差比较法证明不等式的一般步骤 a 作差 将不等式左右两边的式子看作一个整体进行作差 b 变形 将差式进行变形 化简为一个常数 或通分 因式分解变形为若干个因式的积 或配方变形为一个或几个平方和等 c 判号 根据已知条件与上述变形结果 判断不等式两边差的正负号 d 结论 肯定不等式成立的结论 作差比较法的应用范围 当被证的不等式两端是多项式 分式或对数式时 一般使用作差比较法 2 作商比较法 作商比较法证明不等式的一般步骤 a 作商 将不等式左右两边的式子进行作商 b 变形 将商式的分子放 缩 分母不变 或分子不变 分母放 缩 或分子放 缩 分母缩 放 从而化简商式为容易和1比较大小的形式 c 判断 判断商与1的大小关系 就是判断商大于1或小于1或等于1 d 结论 作商比较法的应用范围 当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时 一般使用作商比较法 提醒 在使用作商比较法时 要注意说明分母的符号 考点二 用综合法 分析法证明不等式 反思归纳 2 用分析法证明不等式时 分析的过程是寻求结论成立的充分条件 而不一定是充要条件 同时要正确使用 要证 只需证 这样的连接 关键词 3 分析法与综合法常常结合起来使用 称为分析综合法 其实质是既充分利用已知条件 又时刻瞄准解题目标 即不仅要搞清已知什么 还要明确干什么 通常用分析法找到解题思路 用综合法书写证题过程 反证法证明不等式 考点三 变式 若本例已知中的q 1 求证 f 1 与f 1 中至少有一个不小于2 证明 q 1 f x x2 px 1 假设f 1 与f 1 都小于2 则f 1 f 1 4 而f 1 f 1 2 p 2 p 4 出现矛盾 f 1 与f 1 中至少有一个不小于2 反思归纳对于某些问题中所证结论若是 都是 都不是 至多 至少 等问题 一般用反证法 其一般步骤是反设 推理 得出矛盾 肯定原结论 考点四放缩法证明不等式 助学微博 1 不等式的证明方法灵活 要注意体会 要根据具体情况选择证明方法 2 利用三个正数的算术 几何平均不等式可以证明一些简单的不等式 求最值