山东省邹平县实验中学八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角复习课件 （新版）新人教版.ppt

回顾与思考 叙述三角形内角和定理及其推论 三角形内角和定理 三角形内角和为180 abc中 a b c 180 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 rt abc中 c 180 则 a b 90 acd是 abc的外角 则 acd a b 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 abc中 a b 90 则 abc是直角三角形 基础练习 1 rt abc中 一个锐角为30 则另一个锐角为 度 2 abc的三个内角的比为1 3 6 则它们分别为 度 3 判断 有一内角是直角的三角形是直角三角形 有一内角是锐角的三角形是锐角三角形 有一外角是直角的三角形是直角三角形 有一外角是钝角的三角形是钝角三角形 4 如图 abc中 ce bf是两条高 若 a 50 bce 30 则 ebf的度数为 fbc的度数为 例1 在 abc中 a b 100 c 2 b 求 a b c 解 在 abc中 a b 100 所以 c 180 a b 180 100 80 所以 b 40 a 1800 b c 180 80 40 60 例2 已知三角形三个内角的度数之比为 求这个三角形各个角的度数 解 设这个三角形的三个内角分别为x 3x 5x 则由三角形内角和定理 x 3x 5x 180 解得 x 20 所以这个三角形的三个内角分别是20 60 100 1 如图线段dg em fn两两相交于b c a三点 则 d e f g m n的度数是 360 练习 2 在 abc中 a 70 b 60 求 acd的度数 1 acd a b 2 acd a acd b 例1 如图 若点d e分别在ac ab上 bd和ce相交于f 则 a abd ace cfd 等于180 b 小于180 c 大于180 d 无法确定 e d c b a f a 例2 如图 1 2 3是 abc的三个不同的外角 则 1 2 3 解一 因为 1 acb abc 2 bac acb 3 abc bac 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 所以 1 2 3 acb abc bac acb abc bac 2 acb abc bac 因为 acb abc bac 180 三角形内角和定理 所以 1 2 3 360 解二 因为 1 bac 180 2 abc 180 3 acb 180 平角定义 所以 1 bac 2 abc 3 acb 1 2 3 bac abc acb 180 3 540 因为 bac abc acb 180 三角形内角和定理 所以 1 2 3 360 三角形外角和360 重要结论 例3 如图 ab cd a 75 bod 115 求 c的度数 o d c b a 115 75 例4 如图 ce是 abc的外角 acd的平分线 并且交ba的延长线于点e 试证明 bac b d e c b a 例5 如图 a 70 b 30 c 20 求 boc的度数 d o c b a 例5 如图 a 70 b 30 c 20 求 boc的度数 e o c b a 例5 如图 a 70 b 30 c 20 求 boc的度数 o c b a 2 1 例5 如图 a 70 b 30 c 20 求 boc的度数 e o c b a f 例6 如图 在 abc中 b的平分线与 bac的外角平分线相交于e 若 c 78 求 e的度数 2 f 1 e c b a 4 3 例7 如图 abc的两个内角平分线相交于点o a 40 求 o的度数 o 115 求 a的度数 探究 a与 o之间的数量关系 例8 如图 abc的 b c的平分线相交于点o a 60 求 o的度数 基础练习 1 rt abc中 一个锐角为30 则另一个锐角为 度 2 abc的三个内角的比为1 3 6 则它们分别为 度 3 判断 有一内角是直角的三角形是直角三角形 有一内角是锐角的三角形是锐角三角形 有一外角是直角的三角形是直角三角形 有一外角是钝角的三角形是钝角三角形 4 如图 abc中 ce bf是两条高 若 a 50 bce 30 则 ebf的度数为 fbc的度数为 回顾与思考 多边形的有关概念 正多边形 各角都相等 各边都相等的多边形 多边形的对角线 从一个顶点引 条对角线 把多边形分成了 个三角形 故多边形的内角和为 多边形共有 条对角线 n 3 n 2 n 2 180 多边形的外角和为 360 七边形的内角和等于 度 2 填空题 900 7 2 180 一个多边形的内角和等于720 那么这个多边形是 边形 六 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角 也互补 多边形的内角和随着边数的增加而 边数增加一条时 它的内角和增加 度 增加 180 巩固练习 1 n边形的内角和等于 九边形的内角和等于 2 一个多边形的内角和等于1440 那么它是 边形 它的外角和为 3 正五边形的每一个内角的度数是 每个外角度数为 4 从六边形的一个顶点出发可画 条对角线 这些对角线把六边形分成 个三角形 5 一个六边形共有 条对角线 n 2 180 9 2 180 1260 十 108 三 四 3 3 2 1 9 9 3600 720 随堂练习 2 四边形abcd的内角 a b c d 1 2 3 4 求各个角的大小 解 设 a x 则 b 2x c 3x d 4x 因为 a b c d 360 所以x 2x 3x 4x 360 10 x 360 x 36 a 36 b 72 c 108 d 144 例题讲解 1 在四边形的四个内角中 最多有 个钝角 最多能有 个锐角 2 一个多边形的每个内角都是150 它是 边形 3 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 这个多边形是 边形 4 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍 则此多边形是 边形 5 一个多边形的边数增加1 则内角和增加的度数是 a 60 b 90 c 180 d 360 3 3 12 8 6 c 随堂练习 小结 1 三角形的内角和 三角形三个内角之和为180 2 由三角形内角和等于180 可得出 1 直角三角形两锐角互余 2 一个三角形最多有一个直角或钝角 3 任意一个三角形中 最多有三个锐角 最少有两个锐角 4 一个三角形中至少有一个角小于或等于60 3 三角形按角分类 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 1 三角形的两个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的外角和是360 1 n n 3 边形的的内角和为 n 2 x180 2 任意多边形