高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课件 理.ppt

第6节空间直角坐标系 空间向量及其运算 编写意图空间向量是解决空间几何问题的有力工具 本节主要包括空间直角坐标系的建立及应用 空间向量的线性运算及坐标运算 数量积运算及应用 共线共面定理的应用 重点突破空间向量解决空间图形中平行垂直问题 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴叫做 通过每两个坐标轴的平面叫做 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面 z轴 3 空间一点m的坐标空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 质疑探究 在空间直角坐标系中 在x轴上的点的坐标怎么记 在y轴上的点的坐标怎么记 在z轴上的点的坐标怎么记 提示 可记作 x 0 0 可记作 0 y 0 可记作 0 0 z 横坐标 纵坐标 竖坐标 大小和方向 长度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相平行或重合 a b 平面 4 空间向量的有关定理及推论见附表 aob 0 a b a b cos a b a b a b cos a b b a a b a c x y z 基础自测 c 解析 中四点恰好围成一封闭图形 正确 中当a b同向时 应有 a b a b 不正确 中a b所在直线可能重合 不正确 中需满足x y z 1 才有p a b c四点共面 不正确 故选c c 解析 关于z轴对称 横 纵坐标变为原来的相反数 竖坐标不变 故选c a 答案 3 考点突破剖典例找规律 空间直角坐标系 考点一 思维导引 1 按照对称 投影关系逐次解之 2 使用空间两点间的距离公式建立 ab 关于a的函数 根据函数的最小值解之 解析 1 m 2 1 3 该点在xoz上的投影m 2 0 3 反思归纳 1 点p x y z 关于各点 线 面的对称点的坐标 2 两点间距离公式的应用 求两点间的距离或线段的长度 已知两点间的距离 确定坐标中参数的值 根据已知条件探求满足条件的点的存在性 解析 1 横坐标不变其余变为原来的相反数 故为 8 6 1 答案 1 8 6 1 2 3 0 0 考点二空间向量的线性运算 共线 共面定理的应用 考点三 例3 如图所示 已知四边形abcd是平行四边形 点p是四边形abcd所在平面外一点 连接pa pb pc pd 设点e f g h分别为 pab pbc pcd pda的重心 1 试用向量方法证明e f g h四点共面 2 试判断平面efgh与平面abcd的位置关系 并用向量方法证明你的判断 即时训练 如图 已知平行六面体abcd a b c d e f g h分别是棱a d d c c c和ab的中点 求证e f g h四点共面 空间向量的数量积与坐标运算 考点四 反思归纳 1 求空间向量数量积的方法 定义法 设向量a b的夹角为 则a b a b cos 坐标法 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则a b x1x2 y1y2 z1z2 答案 1 d 2 45 1 利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2 用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理 点或线共面问题一般用共面定理 求两点间距离或某一线段的长度 一般用向量的模来解决 解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零 求异面直线所成的角 一般可以转化为两向量的夹角 但要注意两种角的范围不同 最后应进行转化 助学微博 思想方法融思想促迁移 转化思想在空间向量解决立体几何问题中的应用 方法点睛本题直接利用空间点线面位置关系证明较复杂 寻找合适的基向量 利用