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3 2一元二次不等式及其解法 学校要在长为8 宽为6的一块长方形地面上进行绿化 计划四周种花卉 花卉带的宽度相同 中间种植草坪 图中阴影部分 为了美观 现要求草坪的种植面积超过总面积的一半 此时花卉带的宽度的取值范围是什么 整理得 设 花卉带的宽为 则依题意有 整理得 创设情景引入新课 一元二次不等式的一般形式 一元二次不等式的定义 只含有一个未知数 并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式 探究一元二次不等式的解集 二次方程有两个实数根 二次函数有两个零点 即 二次方程的根就是二次函数的零点 1 一元二次方程的根与二次函数的零点的关系 互动探究发现规律 不等式x2 7x 6 0的解集为 不等式x2 7x 6 0的解集为 x6 y x 0 2 当x取时 y 0 当x取时 y 0 当x取时 y 0 x 1或6 1 x 6 x x6 x 1 x 6 大于0取两边 小于0取中间 3 由图象得 无实根 启发引导形成结论 不等式的解集与不等式的解集有差异吗 对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解 思考 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 典例剖析规范步骤 典例剖析规范步骤 一看 看二次项系数是否为正 若为负化为正 求一元二次不等式的的一般步骤 二算 算 及对应方程的根 三写 由对应方程的根 结合不等号的方向 根据函数图象写出不等式的解集 典例剖析规范步骤 典例剖析规范步骤 1 一元二次不等式的定义与一般形式 2 三个 二次 的关系 3 一元二次不等式的解法及其步骤 4 数学思想 数形结合的思想 5 认识方法 特殊到一般的辩证法 小结 3 自变量x在什么范围取值
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