九年级上册圆的证明题及答案.doc

1如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D（1） 求证：CD是O的切线；（2） 若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半径 （1）证明：连结OC OC=OA， OAC= OCA AC平分PAE， DAC= OAC， DAC= OCA， ADOC CDPA， ADC= OCD=90，即 CDOC，点C在O上， CD是O的切线 （2）解：过O作OEAB于E OEA=90 AB=8， AE=4 在RtAEO中，AEO=90， AO2=42+OE2 EDC= OEA=DCO =90， 四边形DEOC是矩形， OC=DE，OE=CD AD:DC=1:3， 设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4， (x+4)2=42+(3x)2，解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1则 OA=5 O的半径是5 2.如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、FAPM=CPM 1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 RtOPERtOPF OE=OF 连接OA、OB、OC、OD易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD3如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解：BD=CD 理由是：如图，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD4. 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65 答案A5如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径解：（1）CD与O相切 AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是106如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a27已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？解：（1）如图所示： 300= R=30 弧长L=20（cm）（2）如图所示： 20=20r r=10，R=30 AD=20 S轴截面=BCAD =21020=200（cm2）因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm28.如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED2，求O的半径解：(1)不同类型的正确结论有： BE=CE ;弧BD=弧CD BED=90BOD=A;ACOD，ACBC; OE2+BE2=OB2;SABCBCOE;BOD是等腰三角形，BOEBAC; (2)ODBC， BECE=BC=4设O的半径为R，则OE=ODDE=R2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R2)242=R2解得R5 O的半径为59.已知：如图等边内接于O，点是劣弧PC上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由AOCDPB图AOCDPB图（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？解：（1）为等边三角形 理由：为等边三角形，又在O中又 来源:Zxxk.Com又过圆心， ， 为等边三角形 （2）仍为等边三角形理由：先证（过程同上） 又， 又 为等边三角形10.(1)如图OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 解：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+ODA=90 在RtAOE中，AEO+A=90在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 来源:Z|xx|k.又AEO=CED，CDE=CED CD=CE(2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F，在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODAAEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE11.是O的直径，切O于，交O于，连若ABCPO，求的度数解： 切O于是O的直径， 来源:学。科。网Z。X。X。K，12.如图，四边形内接于O，是O的直径，垂足为，平分DECBOA（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长（1）证明：连接，平分， ，是O的切线 DECBOA（2）是直径， 平分， 在中，在中，的长是1cm，的长是4cm13.如图，已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.F