湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 2.4 弧弦圆心角课件 新人教版.ppt

复习回顾 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 在同圆或等圆中弧 弦 圆心角 弦心距之间的关系定理 课题 复习 1 圆的对称性有哪几方面 o 轴对称性 b a 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆是特殊的中心对称图形 绕对称中心旋转任意角度都与原来重合 圆的旋转不变性 b a a o b 旋转对称 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o aob为圆心角 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 aob a ob 射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 二 重合 ab与a b 重合 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 如图 o与 o1是等圆 aob a1o1b1 请问上述结论还成立吗 为什么 aob a1ob1 o a b 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦 弦心距的关系定理可知 探究 a b a b 将 aob绕o旋转到 a ob 你能发现哪些等量关系 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 由条件 aob a o b ab a b od o d 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 思考 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 你能得什么结论 2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等呢 2 在同圆 或等圆 中 如果弧相等 那么所对的圆心角 所对的弦 相等 相等 结论 相等 1 在同圆 或等圆 中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 3 在同圆 或等圆 中 如果弦相等 那么所对的圆心角 所对的弧 相等 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 延伸 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 圆心角定理整体理解 知一得三 o a b a b 同圆或等圆 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 ab cd ab cd 四 迁移运用 ab cd ab cd ab cd 你会做吗 解 已知 1 2 45 在同圆中 相等的弧所对的圆心角相等 证明 ab ac ab ac abc是等腰三角形又 acb 60 abc是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc 例1如图1 在 o中 ab ac acb 60 求证 aob boc aoc 例题 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 2 如图 ab是直径 bc cd de boc 40 求 aoe的度数 练一练 1 如图 ab是 o的直径 bc cd de cod 350 求 aoe的度数 a b o d e c a b c d o 七 思考 如图 已知ab cd为 o的两条弦 ad bc 求证ab cd 3 如图6 ad bc 那么比较ab与cd的大小 1 如图 在 o中 ab ac b 70 求 a度数 知识应用 2 如图 已知ad bc 试说明ab cd 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 2 所对的圆心角和所对的圆心角相等 在两个圆中 分别有 若的度数和相等 则有 1 和相等 判断 例2 如图 在 o中 弦ab所对的劣弧为圆的 圆的半径为4cm 求ab的长 c 点此继续 知识延伸 练习 o1和 o2是等圆 ad o1o2 下列正确的是 aab cd且ab cdbab cd且ab cdcab cd且ab cdd以上都不对 o1 o2 a b c d 4 如图7所示 cd为 o的弦 在cd上取ce df 连结oe of 并延长交 o于点a b 1 试判断 oef的形状 并说明理由 2 求证 ac bd 例题解析 例3已知 如图2 ab cd是 o的弦 且ab与cd不平行 m n分别是ab cd的中点 ab cd 那么 amn与 cnm的大小关系是什么 为什么 解 连结om on m n分别为弦ab cd的中点 amo cno 90 ab cd om on omn cnm amn cnm 3 如图 点o在 cae的平分线上 以o为圆心的圆分别交 cae的两边于点b c和d e 求证 1 bc de 2 ab ad f g 如图 bc为 o的直径 oa是 o的半径 弦be oa 求证 ac ae 如图 已知oa ob是 o的半径 点c为ab的中点 m n分别为oa ob的中点 求证 mc nc 已知ab是 o的直径 m n分别是ao和bo的中点 cm ab dn ab 则弧ac和弧bd有什么关系 为什么 七 更上一层楼 1 在 o中 已知ab 2cd 则ab 2cd吗 课堂练习 4 如图 射线am交一圆于点b c 射线an交该圆于点d e 且 1 求证 ac ae 2 利用尺规作图 分别作线段ce的垂直平分线与 mce的平分线 两线交于点f 保留作图痕迹 不写作法 求证 ef平分 cen 5 如图 等边 abc的三个顶点a b c都在 o上 连接oa ob oc 延长ao分别交bc于点p 交bc于点d 连接bd cd 1 判断四边形bdco的形状 并说明理由 2 若 o的半径为r 求 abc的边长 如图 o中两条相等的弦ab cd分别延长到e f 使be df