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圆周运动实例分析 1 一 旋转秋千 2 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供 2 动力学关系 mgtan m 2r r Lsin 旋转秋千 运动可以简化为圆锥摆模型 如图 由此可知 角度与角速度 和绳长L有关 在绳长L确定的情况下 角速度 越大 角越大 1 向心力来源 一 旋转秋千 3 1 链球开始做什么运动 2 链球离开运动员手以后做什么运动 想一想 4 1 离心运动定义 在做匀速圆周运动时 由于合外力提供的向心力突然消失或不足 以至于物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动 二 离心运动 2 离心运动的条件 合外力提供的向心力突然消失或不足以提供所需的向心力 5 3 对离心运动的分析 当F m 2r时 物体做匀速圆周运动 当F 0时 物体沿切线方向飞出 当F m 2r时 物体逐渐远离圆心 当F m 2r时 物体逐渐靠近圆心 二 离心运动 6 4 离心运动本质 离心现象的本质是物体惯性的表现 5 离心运动的特点 做圆周运动的质点 当合外力消失时 它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动 它不是沿半径方向飞出 做离心运动的质点不存在所谓的 离心力 作用 因为没有任何物体提供这种力 二 离心运动 7 6 离心运动的应用 1 离心干燥器的金属网笼 利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置 解释 o F mr 2 F 当网笼转得比较慢时 水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动 当网笼转得比较快时 附着力F不足以提供所需的向心力F 于是水滴做离心运动 穿过网孔 飞到网笼外面 8 2 洗衣机的脱水筒 3 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 当离心机转得比较慢时 缩口的阻力F足以提供所需的向心力 缩口上方的水银柱做圆周运动 当离心机转得相当快时 阻力F不足以提供所需的向心力 水银柱做离心运动而进入玻璃泡内 9 4 制作 棉花 糖的原理 内筒与洗衣机的脱水筒相似 里面加入白砂糖 加热使糖熔化成糖汁 内筒高速旋转 黏稠的糖汁就做离心运动 从内筒壁的小孔飞散出去 成为丝状到达温度较低的外筒 并迅速冷却凝固 变得纤细雪白 像一团团棉花 要使原来作圆周运动的物体作离心运动 该怎么办 问题1 A 提高转速 使所需向心力增大到大于物体所受合外力 B 减小合外力或使其消失 10 7 离心运动的防止 1 在水平公路上行驶的汽车转弯时 2 高速转动的砂轮 飞轮等 11 问题2 要防止离心现象发生 该怎么办 A 减小物体运动的速度 使物体作圆周运动时所需的向心力减小 B 增大合外力 使其达到物体作圆周运动时所需的向心力 12 1 下列说法正确的是 A 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周半径方向离开圆心 B 作匀速圆周运动的物体 在所受合外力突然消失时 将沿圆周切线方向离开圆心 C 作匀速圆周运动的物体 它自己会产生一个向心力 维持其作圆周运动 D 作离心运动的物体 是因为受到离心力作用的缘故 巩固练习 B 13 为了防止汽车在水平路面上转弯时出现 打滑 的现象 可以 A 增大汽车转弯时的速度B 减小汽车转弯时的速度C 增大汽车与路面间的摩擦D 减小汽车与路面间的摩擦 BC 3 物体做离心运动时 运动轨迹是 A 一定是直线 B 一定是曲线 C 可能是直线 也可能是曲线 D 可能是圆 C 14 火车车轮有突出的轮缘 三 火车转弯 15 1 火车转弯处内外轨无高度差 外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大 铁轨容易受到损坏 三 火车转弯 16 2 转弯处外轨高于内轨 三 火车转弯 17 问题1 某铁路转弯处的圆弧半径是r 两铁轨之间的距离是d 若规定火车通过这个弯道的速度为v 则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压 分析 火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供 F合 mgtan mv2 r 由于轨道平面和水平面的夹角很小 可以近似的认为tan sin h d 代入 得 mgh d mv2 r 18 问题2 设内外轨间的距离为L 内外轨的高度差为h 火车转弯的半径为R 则火车转弯的规定速度为v0 F合 mgtan mgsin mgh L由牛顿第二定律得 F合 mgh L 即火车转弯的规定速度 19 a 当火车行驶速率v v规定时 外轨对轮缘有侧压力 火车行驶速率v v规定 讨论 20 b 当火车行驶速率v v规定时 内轨对轮缘有侧压力 火车行驶速率v v规定时 讨论 21 22 飞机在天空中盘旋 你认为此时它在顺时针旋转还是逆时针旋转 23 例题1 一架滑翔机以180km h的速率 沿着半径为1200m的水平圆弧飞行 计算机翼和水平面间夹角的正切值 取g 10m s2 解析 滑翔机在空中做圆弧飞行时 由重力和升力的合力提供向心力 如图所示 由图可知 24 例题2 火车在水平轨道上转弯时 若转弯处内外轨道一样高 则火车转弯 A 对外轨产生向外的挤压作用B 对内轨产生向外的挤压作用C 对外轨产生向内的挤压作用D 对内轨产生向内的挤压作用 A 25 当火车转弯时的速率等于V规定 临界速度 时 内 外轨道对车轮 轮缘 都没有侧压力 当火车转弯时的速率小于V规定 临界速度 时 内轨道对车轮 轮缘 有侧压力 当火车转弯时的速率大于V规定 临界速度 时 外轨道对车轮 轮缘 有侧压力 总结 26 例题3 火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是 A 为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力B 为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供C 以防列车倾倒造成翻车事故D 为了减小火车轮缘与外轨的压力 BD 27 例题4 如图所示 火车道转弯处的半径为r 火车质量为m 两铁轨的高度差为h 外轨略高于内轨 两轨间距为L L h 求 1 火车以多大的速率 转弯时 两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力 2 是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力 3 是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力 28 四 汽车过拱形桥 29 1 平面桥 N mg 30 当汽车速度多大时 N 0 此时汽车会如何运动 当V 0时 2 汽车过拱桥 随V的增大 N如何变化 N mg v逐渐减少 31 例题2 质量是1 103kg的汽车驶过一座拱桥 已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m g 10m s2 求 1 汽车以15m s的速度驶过桥顶时 汽车对桥面的压力 2 汽车以多大的速度驶过桥顶时 汽车对桥面的压力为零 32 3 汽车过凹形桥 随V的增大 N如何变化 mg N N逐渐增大 33 例题2 一辆质量m 2 0t的小轿车 驶过半径R 90m的一段圆弧形桥面 重力加速度g 10m s2 若桥面为凹形 汽车以20m s的速度通过桥面最低点时 对桥面压力是多大 34 例题3 一辆汽车以10m s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥 若此桥是凸形桥 汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比 若此桥是凹形桥 汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为 35 比较三种桥面受力的情况 G G G N N N 36 质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动 五 竖直平面内圆周运动 1 轻绳模型 37 过最高点的最小速度是多大 38 例题1 如图所示 一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点 使之在竖直平面内做圆周运动 小球通过最低点时速率为v 则小球在最低点时细绳的张力大小为多少 39 例题2 用细绳栓着质量为m的物体 在竖直平面内做圆周运动 圆周半径为R 则下列说法正确的是A 小球过最高点时 绳子的张力可以为零B 小球过最高点时的最小速度为零C 小球刚好过最高点是的速度是D 小球过最高点时 绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 40 水流星 问题 41 杂技演员表演 水流星 节目 我们发现不管演员怎样抡 水都不会从杯里洒出 甚至杯子在竖直面内运动到最高点时 已经杯口朝下 水也不会从杯子里洒出 这是为什么 当时 水在杯中刚好不流出 此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供 此为临界条件 当时 杯底对水有一向下的力的作用 此时水作圆周运动所需向心力由 和重力 的合力提供 当时 实际情况杯底不可能给水向上的力 所以 此时水将会流出杯子 42 例题3 长0 8m的细绳悬挂一盛水的小桶 小桶的质量是1kg 桶中盛有水2kg 手拿另一端使小桶在竖直片面内做圆周运动 小桶在最高点的线速度最小是多少 43 B 物体沿圆的内轨道运动 44 例题4 质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动 如图所示 求 1 小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少 此时小球的向心加速度是多少 2 若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B 它对圆环的压力是多少 此时小球的向心加速度是多少 B mg mg N A 45 例题5 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动 若经最高点不脱离轨道的临界速度为v 则当小球以2v速度经过最高点时 小球对轨道的压力大小为 A 0B mgC 3mgD 5mg C 46 质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动 质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动 五 竖直平面内圆周运动 2 轻杆模型 47 过最高点的最小速度是多大 V 0 48 例题6 用一轻杆栓着质量为m的物体 在竖直平面内做圆周运动 则下列说法正确的是 A 小球过最高点时 杆的张力可以为零B 小球过最高点时的最小速度为零C 小球刚好过最高点是的速度是D 小球过最高点时 杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 R 49 例题7 长度为0 5m的轻质细杆 A端有一质量为3kg的小球 以O点为圆心 在竖直平面内做圆周运动 如图所示 小球通过最高点时的速度为2m s 取g 10m s2 则此时轻杆OA将 B A 受到6 0N的拉力B 受到6 0N的压力C 受到24N的拉力D 受到54N的拉力 50 例题8 如右图所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 AB A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推