高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第2练 用好逻辑用语、突破充要条件课件 理.ppt

专题1集合与常用逻辑用语 专题1集合与常用逻辑用语 第2练用好逻辑用语 突破充要条件 题型分析 高考展望 逻辑用语是高考常考内容 充分 必要条件是重点考查内容 题型基本都是选择题 填空题 题目难度以低 中档为主 在二轮复习中 本部分应该重点掌握四种命题的真假判断 否命题与命题的否定的区别 含有量词的命题的否定的求法 充分必要条件的判定与应用 这些知识被考查的概率都较高 特别是充分 必要条件几乎每年都有考查 常考题型精析 高考题型精练 题型一命题及其真假判断 题型二充分条件与必要条件 题型三与命题有关的综合问题 常考题型精析 题型一命题及其真假判断 常用结论 1 原命题与逆否命题等价 同一个命题的逆命题 否命题等价 2 四个命题中 真命题的个数为偶数 3 只有p q都假 p q假 否则为真 只有p q都真 p q真 否则为假 4 全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题 一个命题与其否定不会同真假 例1 1 2015 安徽 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析对于a 垂直于同一平面 关系不确定 a错 对于b m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交 异面 故b错 对于c 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故c错 对于d 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为d选项 故d正确 答案d 2 2014 湖南 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题是 a b c d 解析当x y时 xy时 x2 y2不一定成立 故命题q为假命题 从而綈q为真命题 由真值表知 p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 故选c 答案c 点评利用等价命题判断命题的真假 是判断命题真假快捷有效的方法 在解答时要有意识地去练习 变式训练1 2014 重庆 已知命题 p 对任意x r 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p qb 綈p 綈q c 綈p qd p 綈q 解析因为指数函数的值域为 0 所以对任意x r y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分条件 故q为假命题 则p q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 綈p q为假命题 p 綈q 为真命题 故选d 答案d 题型二充分条件与必要条件 例2 1 2015 北京 设 是两个不同的平面 m是直线且m 则 m 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析m m 但m m 所以m 是 的必要而不充分条件 答案b 2 给出下列命题 若a b c d是不共线的四点 则是四边形abcd为平行四边形的充要条件 a b的充要条件是 a b 且a b 在 abc中 sina sinb的充要条件为a b 在 abc中 设命题p abc是等边三角形 命题q a b c sinb sinc sina 那么命题p是命题q的充分不必要条件 其中正确的命题为 把你认为正确的命题序号都填上 又a b c d是不共线的四点 所以四边形abcd为平行四边形 反之 若四边形abcd为平行四边形 不正确 当a b且方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 当a b时 则有a b 则sina sinb 故命题正确 不正确 若 abc是等边三角形 则a b c sinb sinc sina 即命题p是命题q的充分条件 即c2 ab 同理得a2 bc b2 ac 所以c a b 所以 abc是等边三角形 因此命题p是命题q的充要条件 综上所述 正确命题的序号是 答案 点评判断充分 必要条件时应注意的问题 1 先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 准确转化 若綈p是綈q的必要不充分条件 则p是q的充分不必要条件 若綈p是綈q的充要条件 那么p是q的充要条件 变式训练2 2015 湖北 设a1 a2 an r n 3 若p a1 a2 an成等比数列 a1a2 a2a3 an 1an 2 则 a p是q的必要条件 但不是q的充分条件b p是q的充分条件 但不是q的必要条件c p是q的充分必要条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 解析若p成立 设a1 a2 an的公比为q 故q成立 故p是q的充分条件 取a1 a2 an 0 则q成立 而p不成立 故p不是q的必要条件 故选b 答案b 题型三与命题有关的综合问题 例3下列叙述正确的是 a 命题 x r 使x3 sinx 2 0的否定为 x r 均有x3 sinx 2 0b 命题 若x2 1 则x 1或x 1 的逆否命题为 若x 1或x 1 则x2 1 c 已知n n 则幂函数y x3n 7为偶函数 且在x 0 上单调递减的充分必要条件为n 1d 函数y log2的图象关于点 1 0 中心对称的充分必要条件为m 1 解析a 命题 x r 使x3 sinx 2 0的否定为 x r 均有x3 sinx 2 0 故a错误 b 命题 若x2 1 则x 1或x 1的逆否命题为 若x 1且x 1 则x2 1 故b错误 c 因为幂函数y x3n 7在x 0 上单调递减 所以3n 7 0 解得n 又n n 所以n 0 1或2 又y x3n 7为偶函数 所以 n 1 即幂函数y x3n 7为偶函数 且在x 0 上单调递减的充分必要条件为n 1 c正确 整理得 m2 2m 3 0 解得m 1或m 3 故m 1 所以 函数y log2图象关于点 1 0 中心对称的充分必要条件为m 1 d错误 答案c 点评解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断 需要有扎实的基础知识 这是破解此类问题的前提条件 若需证明某命题为真 需要根据有关知识作出逻辑证明 但若需要证明某命题为假 只要举出一个反例即可 因此 找反例 是破解此类问题的重要方法之一 变式训练3 2014 江西 下列叙述中正确的是 a 若a b c r 则 ax2 bx c 0 的充分条件是 b2 4ac 0 b 若a b c r 则 ab2 cb2 的充要条件是 a c c 命题 对任意x r 有x2 0 的否定是 存在x r 有x2 0 d l是一条直线 是两个不同的平面 若l l 则 解析由于 若b2 4ac 0 则ax2 bx c 0 是假命题 所以 ax2 bx c 0 的充分条件不是 b2 4ac 0 a错 ab2 cb2 且b2 0 a c 而a c时 若b2 0 则ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要条件 b错 对任意x r 有x2 0 的否定是 存在x r 有x2 0 c错 由l l 可得 理由是 垂直于同一条直线的两个平面平行 d正确 答案d 高考题型精练 1 2015 课标全国 设命题p n n n2 2n 则綈p为 a n n n2 2nb n n n2 2nc n n n2 2nd n n n2 2n解析将命题p的量词 改为 n2 2n 改为 n2 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c 2 2014 课标全国 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则 a p是q是充分必要条件b p是q的充分条件 但不是q的必要条件c p是q的必要条件 但不是q的充分条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析当f x0 0时 x x0不一定是f x 的极值点 比如 y x3在x 0时 f 0 0 但在x 0的左右两侧f x 的符号相同 因而x 0不是y x3的极值点 由极值的定义知 x x0是f x 的极值点必有f x0 0 综上知 p是q的必要条件 但不是充分条件 答案c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 下列命题中 真命题是 a x r x2 0b x r 1 sinx 1c x0 r 0d x0 r tanx0 2 高考题型精练 解析 x r x2 0 故a错 x r 1 sinx 1 故b错 由y 2x的图象可知 x r 2x 0 故c错 d正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 d 4 2014 陕西 原命题为 若 an n n 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 真 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原命题与其逆命题都是真命题 所以其否命题和逆否命题也都是真命题 故选a 答案a 5 若命题p 函数y x2 2x的单调递增区间是 1 命题q 函数y x 的单调递增区间是 1 则 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题 高考题型精练 解析因为函数y x2 2x的单调递增区间是 1 所以p是真命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 因为函数y x 的单调递增区间是 0 和 0 所以q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选d 答案d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 已知命题p x r x3 x4 命题q x0 r sinx0 cosx0 则下列命题中为真命题的是 a p qb 綈p qc p 綈q d 綈p 綈q 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析若x31 命题p为假命题 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 命题q为真命题 綈p q为真命题 答案b 7 2015 山东 若m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析原命题为 若p 则q 则其逆否命题为 若綈q 则綈p 所求命题为 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案d 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 下列5个命题中正确命题的个数是 对于命题p x r 使得x2 x 10 m 3是直线 m 3 x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直的充要条件 已知回归直线的斜率的估计值为1 23 样本点的中心为 4 5 则线性回归方程为 1 23x 0 08 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 若实数x y 1 1 则满足x2 y2 1的概率为 曲线y x2与y x所围成图形的面积是s x x2 dx a 2b 3c 4d 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析 错 应当是綈p x r 均有x2 x 1 0 错 当m 0时 两直线也垂直 所以m 3是两直线垂直的充分不必要条件 正确 将样本点的中心的坐标代入 满足方程 错 实数x y 1 1 表示的平面区域为边长为2的正方形 其面积为4 而x2 y2 1所表示的平面区域的面积为 所以满足x2 y2 1的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 正确 由定积分的几何意义可知 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知命题p 实数m满足m2 12a20 命题q 实数m满足方程 1表示焦点在y轴上的椭圆 且p是q的充分不必要条件 则a的取值范围为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由a 0 m2 7am 12a20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为p是q的充分不必要条件 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知函数f x 4 a x 2a 1 若命题 x0 0 1 使f x0 0 是真命题 则实数a的取值范围为 解析由于f x 是单调函数 在 0 1 上存在零点 应有f 0 f 1 0 解不等式求出实数a的取值范围 由f 0 f 1 0 1 2a 4 a 2a 1 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 已知下列命题 命题 x0 r x 1 x0 1 的否定是 x r x2 12 是 a 5 的充分不必要条件 若xy 0 则x 0且y 0 的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析命题 x0 r x 1 x0 1 的否定是 x r x2 1 x 1 故 错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1