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4 1圆的对称性 经过圆心的弦 如图中的ab 叫做直径 c o a b 连接圆上任意两点的线段 如图ac 叫做弦 复习回顾 弦 弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 a b c o c o a b 劣弧与优弧 小于半圆的弧 如图中的 叫做劣弧 大于半圆的弧 用三个字母表示 如图中的 叫做优弧 等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆 容易看出 半径相等的两个圆是等圆 反过来 同圆或等圆的半径相等 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 探究1 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径所在的直线对折 重复做几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 圆是旋转对称图形 圆是中心对称图形 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称轴 结论 如图 ab是 o的弦 作直径cd 使cd ab 垂足为e 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 探究垂径定理 因为直径cd cd ab 所以 ae eb oe是弦心距 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 因为直径cd cd ab 所以ae eb 条件 结论 直径cd ae eb cd ab 知二得三 c d m 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 1 如图 ab是 o的直径 弦dc ab 已知 1cm 4cm 那么 cm cm o的周长为 cm 练一练 1 4 10 2 如图 o中弦ab垂直于直径cd于点e 则下列结论 ae be ac bc ad bd eo ed 其中正确的有 a b c d b 3 如图 已知 请你利用尺规作图的方法作出的中点 说出你的作法 4 某居民区一处圆形下水管道破裂 修理人员准备更换一段新
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