高考数学大一轮复习 4.3三角函数的图象与性质课件 理 苏教版.ppt

数学苏 理 4 3三角函数的图象与性质 第四章三角函数 解三角形 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想方法 感悟提高 练出高分 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 0 1 0 2 0 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 1 0 0 2 1 1 1 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 1 1 1 1 r r r x x r且x k k z ymin 1 ymin 1 ymax 1 x 时 ymax 1 2k k z x 时 k 0 k z x k k z 2 2 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 常函数f x a是周期函数 它没有最小正周期 2 y sinx在x 0 上是增函数 3 y cosx在第一 二象限上是减函数 4 y tanx在整个定义域上是增函数 5 y ksinx 1 x r 则ymax k 1 6 若sinx 则x 解析 解析 答案 思维升华 题型一求三角函数的定义域和值域 解析 答案 思维升华 题型一求三角函数的定义域和值域 利用三角函数的性质先求出函数的最值 0 x 9 解析 答案 思维升华 利用三角函数的性质先求出函数的最值 0 x 9 题型一求三角函数的定义域和值域 1 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 解析 答案 思维升华 题型一求三角函数的定义域和值域 2 求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型的题目 形如y asinx bcosx k的三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 解析 答案 思维升华 题型一求三角函数的定义域和值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 解析 答案 思维升华 题型一求三角函数的定义域和值域 解析 答案 思维升华 例1 2 函数y 的定义域为 要使函数有意义 例1 2 函数y 的定义域为 解析 答案 思维升华 例1 2 函数y 的定义域为 解析 答案 思维升华 例1 2 函数y 的定义域为 解析 答案 思维升华 例1 2 函数y 的定义域为 1 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 解析 答案 思维升华 2 求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型的题目 形如y asinx bcosx k的三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 例1 2 函数y 的定义域为 解析 答案 思维升华 例1 2 函数y 的定义域为 解析 答案 思维升华 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 跟踪训练1 1 函数y 的定义域是 即sinx cosx 同一坐标系中作出y sinx y cosx x 0 2 的图象如图所示 跟踪训练1 1 函数y 的定义域是 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 1 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 2 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 解析 思维升华 题型二三角函数的单调性 周期性 解析 思维升华 例2 2 y tanx 解析 思维升华 例2 2 y tanx 解析 思维升华 例2 2 y tanx 最小正周期t 求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时 通常要画出图象 结合图象判定 解析 思维升华 例2 2 y tanx 解析 答案 思维升华 题型三三角函数的奇偶性和对称性 解析 答案 思维升华 即f x 为偶函数 题型三三角函数的奇偶性和对称性 解析 答案 思维升华 题型三三角函数的奇偶性和对称性 解析 答案 思维升华 题型三三角函数的奇偶性和对称性 解析 答案 思维升华 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大值或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 如果求f x 的对称轴 只需令 x k k z 求x 如果求f x 的对称中心的横坐标 只需令 x k k z 即可 题型三三角函数的奇偶性和对称性 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 解析 答案 思维升华 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大值或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 如果求f x 的对称轴 只需令 x k k z 求x 如果求f x 的对称中心的横坐标 只需令 x k k z 即可 a 2 跟踪训练3 1 若函数f x sinax cosax a 0 的最小正周期为1 则它的图象的对称中心为 跟踪训练3 1 若函数f x sinax cosax a 0 的最小正周期为1 则它的图象的对称中心为 解析 t 2 由图象及性质可知 正确 答案 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 1 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 2 函数y asin x b的图象与其对称轴的交点是最值点 高频小考点4三角函数的单调性 对称性 周期性 思维点拨 解析 温馨提醒 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 又函数f x 在对称轴处取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 1或3 解析 温馨提醒 思维点拨 1或3 1 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 2 函数y asin x b的图象与其对称轴的交点是最值点 思维点拨 解析 温馨提醒 利用正弦型函数图象的对称性求周期 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 思维点拨 解析 温馨提醒 1 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 2 函数y asin x b的图象与其对称轴的交点是最值点 思维点拨 解析 温馨提醒 方法与技巧 1 讨论三角函数性质 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 3 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y sint的性质 2 函数y asin x 和y acos x 的最小正周期为 y tan x 的最小正周期为 失误与防范 1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 要注意求函数y asin x 的单调区间时 的符号 尽量化成 0时的情况 3 三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得 直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析对于函数y cos2x t 答案 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 已知函数f x 2sin 2x 若f 2 则f x 的单调递减区间是 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 解析根据题意平移后函数的解析式为 故 的最小值为2 2 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 解析命题 若 则cos cos 假命题 命题 函数y sin x 不是周期函数 答案 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5 函数y cos2x sin2x x r的值域是 cos2x 1 1 y 0 1 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 f x1 f x2 应分别为函数f x 的最小值和最大值 2 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 又图象过定点 0 1 所以a 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 1 求 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 求函数y f x 的单调增区间 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 若函数y g x 与y f x 的图象关于直线x 1对称 求当x 0 时 y g x 的最大值 解方法一在y g x 的图象上任取一点 x g x 它关于x 1的对称点 2 x g x 由题设条件 知点 2 x g x 在y f x 的图象上 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 因此y g x 在区间 0 上的最大值为 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 且y g x 与y f x 的图象关于直线x 1对称 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 解析函数y sin x 的最大值为1 最小值为 1 此时原函数式为y sin 2