高中数学 2.3等差数列的前n项和课件1 新人教A版必修5.ppt

2 3 1等差数列的前n项和 知识准备 1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 1 2 3 100 能不能迅速算出呢 高斯的算法 1 100 2 99 3 98 101101 50 5050 问题 1 2 3 4 200 1 高斯如何快速计算的 2 抓住问题的什么特征 情景导入 我们根据高斯的算法 来计算一下1 2 3 n 的前n项的和 最佳方法 由1 2 n 1 nn n 1 2 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 n 倒序相加法 合作探究 请同学们结合等差数列的性质 利用倒序相加法探究等差数列的前n项和 并把探究过程写下来 若a 则无论x为何数值 分式的值都不为零 若a 则当x 时 分式的值为零 公式 等差数列的前n项和公式的其它形式 方程的思想 知三求二 5个变量 1 根据下列条件 求相应的等差数列的 公式应用 例题讲解 例1 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么 从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 分析 找关键句 求什么 如何求 上页 下页 解 依题意得 该市在 校校通 工程的经费每年比上一年增加50万元 所以每年投入的资金构成等差数列 an 且a1 500 d 50 n 10 那么 到2010年 n 10 投入的资金总额为 答 从2001 2010年 该市在 校校通 工程中的总投入是7250万元 上页 下页 例题讲解 例2 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 分析 方程思想和前n项和公式相结合 解 由题意知 s10 310 s20 1220 将它们代入公式 得到 还有其它方法吗 方程思想 上页 下页 一题多解 例2 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 上页 下页 一题变式 例2变式 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前30项和吗 另解 由等差数列的性质 可推得 成等差数列 解得 前30项的和为2730 整体思想 点评 上述方法没有列出方程求出具体的个别量 而是恰当地运用数学中的整体思想来快速求出 要注意体会这种思想在数学中的运用 上页 下页 变式提高 整体思想 深化探究 如果一个数列的前n项和为其中p q r为常数 且p 0 那么这个数列一定是等差数列吗 如果是 它的首项和公差是什么 1 若r 0 则这个数列一定不是等差数列 2 若r 0 则这个数列一定是等差数列 结论 数列是等差数列等价于 上页 下页 反思公式 思考 当首项 公差确定时 sn的结构有什么特征 结论 an 为等差数列 这是一个关于的没有的 sn an2 bn 常数项 二次函数 注意a还可以是0 n 例2 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 一题再解 1 用倒序相加法推导