高考数学一轮总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第一章 1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲 1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题间的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 1 命题用语言 符号或式子表达的可以判断 的陈述句 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 基础梳理 真假 2 四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题 它们具有相同的 原命题的逆命题和否命题 它们的真假性 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 形式的命题为真时 记作p q 称p是q的 条件 q是p的 条件 2 若既有p q 又有q p 记作p q 则 是 的 条件 q也是p的 条件 3 若p是q的充分条件 则 q是 p的 条件 真假性 相同 充分 必要 p q 充要 充要 充分 拓展提升 自主测评 解析 1 正确 根据命题的概念 只要是命题就一定能够判断真假 即一个命题非真即假 2 错误 命题的定义是能判断真假的陈述句 本语句是一个疑问句 故不能作为命题 3 错误 p成立且q成立的否定是 p不成立或q不成立 4 正确 根据命题与其逆否命题等价可得 解析 由 a 1 a 2 0 得a 1或a 2 a 2 a 1 a 2 0 而由 a 1 a 2 0不一定能推出a 2 故a 2是 a 1 a 2 0的充分不必要条件 a a 5 2013 绍兴模拟 已知集合a x y lg 4 x 集合b x x a 若p x a 是q x b 的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 4 解析 a x x4 题型1 四种命题的关系及真假的判断 题型分类 典例研析 例1 1 2013 锦州模拟 命题 若函数f x logax a 0且a 1 在其定义域内是减函数 则loga2 0 的逆否命题是 2 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图像不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 思路点拨 1 根据原命题的逆否命题的定义可得结论 2 由四种命题的关系得到逆命题 否命题 逆否命题 然后判断真假 规范解答 1 由原命题的逆否命题的定义知原命题的逆否命题为 若loga2 0 a 0且a 1 则函数f x logax在其定义域内不是减函数 2 由条件知 原命题正确 故其逆否命题正确 又其逆命题不正确 故其否命题不正确 因此真命题的个数是1 易错警示 1 中改写逆否命题时易改写为 若loga2 0 则函数f x logax a 0且a 1 在其定义域内是增函数 而导致错误 规律总结 1 已知原命题写出该命题的其他命题时 要以各种命题的定义为依据 先要分清命题的条件与结论 2 原命题与其逆否命题为等价命题 逆命题与否命题为等价命题 当一个命题的真假不易判断时 可考虑判断其等价命题的真假 迁移发散1 1 2013 惠州模拟 关于命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c 0 的逆命题 否命题 逆否命题 下列结论成立的是 a 都真b 都假c 否命题真d 逆否命题真 2 给定下列命题 若k 0 则方程x2 2x k 0有实数根 若x y 8 则x 2或y 6 矩形的对角线相等 的逆命题 若xy 0 则x y中至少有一个为零 的否命题 其中真命题的序号是 填序号 规范解答 1 命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则 x ax2 bx c0 即抛物线的开口可以向上 因此其否命题也是假命题 2 4 4 k 4 4k 0 k 1 是真命题 其逆否命题为真 故 是真命题 逆命题 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 否命题 若xy 0 则x y都不为零 是真命题 题型2 充分条件与必要条件的判定 例2 1 2012 浙江高考 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013 金华模拟 a 1或b 2 是 a b 3 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 x 1或x 2 的一个充分不必要条件是 a x 1b x 1c x2 1d x 1 x 2 0 思路点拨 1 由两直线平行的充要条件求得a 再进行判断 2 运用等价命题判断 3 利用排除法求解 易错警示 本例 3 中很容易因理解错误而致误 正确的理解 选出的答案能推得 x 1或x 2 成立 反之不成立 规律总结 判断充分性与必要性的常用方法 1 定义法 定条件 确定命题中哪个是条件 哪个是结论 找推式 是a b形式 还是b a形式 下结论 根据定义下结论 2 等价法 利用a b与 b a b a与 a b的等价关系 一般地 对于条件或结论是不等关系 否定式 的命题 可运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 题型3 充分条件与必要条件的应用 例3 2013 常德模拟 已知命题p a x a 1 命题q x2 4x 0 若p是q的充分不必要条件 则a的取值范围是 思路点拨 根据充分不必要条件 可以知道p对应的集合是q对应的集合的真子集 根据真子集的定义可以得出结论 思路点拨 解法一 转化为集合运算 解不等式 解法二 利用 p q等价命题 转化为集合的运算 解不等式得出结论 易错提示 解法二 p是 q的充分不必要条件等价转换为p是q的必要不充分条件 很容易转换为p是q的充分不必要条件而导致错误 规律总结 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 迁移发散3设命题p 4x 3 2 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 数学思想应用 转化与化归思想在充要条件关系中的应用 已知命题p 2 x 10 命题q x2 2x 1 m2 m 0 若 p是 q的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 思路点拨 由命题p成立得x的范围为a 由命题q成立求得x的范围为b 由题意可得a b 可得关于m的不等关系式 由此求实数m的取值范围 规律总结 在判断含参数的充分条件与必要条件时 如果直接解决比较困难时 可以先用等价转化思想 将复杂的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 一般在涉及字母参数的取值范围的充要关系中 常要利用集合的包含 相等关系来判断 这是解题的关键 迁移发散 已知a 0 命题p 方程a2x2 ax 2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实根x0满足不等式x2 2ax 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 备课优选 题型1 四种命题的关系及真假的判断 例5下列有关命题说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 1是偶数或奇数 为假命题d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 思路点拨 命题的否命题是对命题的题设和结论分别进行否定 规范解答 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 a错误 若x 1 则x2 5x 6 0 若x2 5x 6 0 则x 1或x 6 即 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 b错误 由于1是奇数 则1是偶数或奇数为真命题 c错误 若x y 则sinx siny为真命题 由互为逆否命题的真假关系相同可知其逆否命题为真 d正确 故选d 题型4 命题等价转化的应用 例6已知函数f x 在 上是增函数 a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 写出该命题的逆命题 逆否命题 判断真假 并证明你的结论 思路点拨 利用四种命题间的关系解题 本题涉及函数的单调性和不等式性质 规范解答 原命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a 即f a f b f b f a f a f b f a f b 4分 故逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 也为真 6分 否命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 10分 故逆命题 若f a f b f a f b 则a b 0 也为真 12分 点评 当直接判断不好判断时 要善于转化 本题在判断命题真假时 既要理解函数单调性的定义 也要掌握等价命题的转化 避免走弯路 规律总结 在判断命题的真假时 常常运用等价转化的思想 需牢牢掌握原命题和逆否命题等价 逆命题和否命题等价的规律 题型5 充要条件的证明 例7设a b c为 abc的三边长 求证 方程x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是 a 90 思路点拨 有关充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 由 条件 推出 结论 是证明命题的充分性 由 结论 推出 条件 是证明命题的必要性 证明要分两个环节 一是充分性 二是必要性 易错警示 易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件 把充分条件当成必要条件而致误 规律总结 证明充要条件的基本方法是从 充分性 和 必要性 两个方面分别进行证明 一般有两种格式 1 a成立是b成立的充要条件 此时条件是a 故充分性是a b 必要性是b a 2 a成立的充要条件是b成立 此时条件是b 故充分性是b a 必要性是a b 精选习题 解析 若y f x 为奇函数 则y f x 的图像关于y轴对称 反过来不成立 即若y f x 为偶函数 则y f x 的图像也关于y轴对称 1 对于函数y f x x r y f x 的图像关于y轴对称 是 y f x 是奇函数 的 b a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 2013 嘉定 黄浦联考 已知空间三条直线a b m及平面 且a b 条件甲 m a m b 条件乙 m 则 条件乙成立 是 条件甲成立 的 a a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 根据线面垂直的性质知 若m 一定有m a m b 但若m a m b 不一定有m 因为a b不一定相交 因此 条件