江苏省海头高级中学高中数学 1.2.1 平面的基本性质课件（1） 新人教版必修2.ppt

高中数学必修2 1 2 1平面的基本性质 1 复习回顾与情境创设 空间几何体 利用平面几何知识研究立体几何 是立体几何中最基本的数学方法和数学思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象 它们的共同特征主要哪些 平面图形 投影 问题 平静的湖面 干净的地面 课桌面 黑板面等画面会给你留下怎样的印象呢 问题 当我们想象海平面是一平如镜时 它有什么特点 以上问题给了我们 平面 的直观形象 平面是一个不加定义的概念 具有 平 无限延展 无厚薄 的特点 很大 很平 1 平面的认识 一个平面的面积可以等于100cm2吗 通常200页书会比20页书厚一些 那么200个平面重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗 无限延展 无边界 无面积 没有厚薄之分 本节课除了认识平面外 还要解决以下问题 1 如何表示平面 2 空间的点 直线和平面具有怎样的位置关系 3 如何用数学语言来表述和研究这些位置关系 水平放置的平面 通常画成平行四边形 锐角为45 短边长为长边的一半 平面的表示 用顶点字母表示 如平面abcd 平行四边形也可用对角顶点的字母表示 如平面ac 用一个小写希腊字母表示 通常标在锐角 如平面 两个相交平面被遮住的部分用虚线表示或不画 2 平面的画法及表示 a b c d 通常我们画出直线的一部分来表示直线 同样地 我们也可以画出平面的一部分来表示平面 右图中正方体的底面是什么形状 为何画成了平行四边形 在长方体abcd a1b1c1d1中 正方体的三个面所在平面a1c1 a1b bc1分别记作 a1 b1 c1 d1 a b a1 b1 a1b1 b b1 a a1 d d1 c c1 bb1 b1c1 3 空间点 直线和平面的位置关系 1 点与直线位置关系 点a在直线l上 a l 点a不在直线l上 图形语言 符号语言 l a l a a l 2 点与平面位置关系 图形语言 符号语言 点a在平面 内 点a不在平面 内 a a a a 3 空间点 直线和平面的位置关系 3 空间点 直线和平面的位置关系 3 直线与直线位置关系 平面内 图形语言 符号语言 l2 a 4 直线与平面位置关系 符号语言 a 直线ab在平面 内 直线l与平面 交于p点 ab 直线l1与直线l2相交 直线l1与直线l2平行 l1 l1 l2 a l2 l1 l1 l2 直线ab与平面 平行 类似地 还有平面与平面的位置关系 图形语言 p b a b ab l p 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 4 平面的基本性质 p q 如图 p q 则直线pq与平面 的位置关系为 pq p a b 公理1 用符号语言可表示为 a b ab 公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系 l 或表示为 a l b l a b 或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 符号表示 p p l p l 4 平面的基本性质 p p 且 l p l 公理2常用于 找两平面的交线 判定点在线上 即常用于判定三点共线或三线共点 公理2 例1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 p为棱bb1的中点 画出由a1 c1 p三点所确定的平面 与长方体表面的交线 p 因为点p既在平面 内又在平面ab1内 所以点p在平面 与平面ab1的交线上 同理点a1在平面 与平面ab1的交线上 因此 pa1就是平面 与平面ab1的交线 同理 连结pc1 a1c1 它们都是 平面 与长方体表面交线的一部分 公理3可表述为 不在同一条直线上的三点 可以确定一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 有 存在性 只有 惟一性 例2 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线分别交 于p q r 求证 p q r三点共线 三点共线 点在线上 p r q 找两个平面的交线 如图 点p是长方体abcd a1b1c1d1的棱ab上一点 不同于端点a b 试画出由d1 c p三点所确定的平面 与长方体表面的交线 p q r 1 下列叙述中 正确的是 因为p q 所以pq 因为p q 所以 pq 因为ab c ab d ab 所以cd 因为ab ab 所以 ab 2 用符号表示下列语句 并画出图形 1 点a在平面 内 点b在平面