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文档简介
第3节一元二次不等式及其解法 编写意图解不等式 几乎每年高考均有所考查 有时以求定义域或考查集合间的关系出现在选择题 填空题中 有时会与函数 三角函数 解析几何 向量等知识交汇出现在解答题中 本节重点突出一元二次不等式的解法 一元二次不等式恒成立问题 难点突破含参数一元二次不等式的解法及分类讨论思想的运用 课时训练以考查基础知识为主 兼顾与其他知识的交汇 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 质疑探究 在不等式ax2 bx c 0 a 0 中 如果二次项系数a 0 如何求解 提示 可根据不等式的性质 将二次项系数转化为正数 再对照上表求解 但要注意在转化过程中不等号的变化 见附表 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程用程序框图表示为 x a x b 0 基础自测 b b c a 答案 考点突破剖典例找规律 一元二次不等式的解法 考点一 反思归纳解一元二次不等式的一般步骤一化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 二判 计算对应方程的判别式 三求 求出对应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程有没有实根 四写 写出不等式的解集 考点二含参数的一元二次不等式的解法 反思归纳解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 一元二次不等式恒成立问题 考点三 反思归纳 1 解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数 一般地 知道范围的为变量 所求量为参数 助学微博 2 二次项系数中含有参数时 有时需分类讨论 尤其注意对二次项系数是否为零的讨论 3 解含参数的一元二次不等式 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 思想方法融思想促迁移 数形结合思想在不等式问题中的应用 方法点睛 1 本题解题关键是对参数a分类讨论 而讨论的关键是正确把握其分类标准 在讨论时要注意在参数的取值范围内 要讨论所有的取值 且做到不重不漏 2 用函数思想研究方程和不等式是高考的热点 二次函数的图象位置与相应二次不等式的解集的范围相互联系 可相互转化 从而使问题快速获解 二次函数与一元二次不等式的核心是二次函数的图
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