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向量的数量积 一 数与向量的乘积 实数 与向量的积是一个向量 记作 它的长度和方向有如下特征 1 2 当 0时 的方向与的方向相同 当 0时 的方向与的方向相反 特别地 当 0或 时 运算律 设 为任意向量 为任意实数 则有 所学知识回顾 180 90 向量的夹角 已知两个非零向量a和b 作oa a ob b 则 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 0 特殊情况 o b a 所学知识回顾 一个物体在力的作用下产生位移 如图 力所做的功w可用下式计算w cos 其中 是与的夹角 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 我们把数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a ba b a b cos 规定 零向量与任一向量的数量积为0 例1已知 a 5 b 4 1 a与b的夹角 120 2 a b 3 a b 分别求 a b 向量的数量积的运算律 2 判断正误 a0 0 a 0 0 0 a 0 a 0 0 a b a b 若a 0 b 0 则a b 0 对任意a b c有 a b c a b c 若a c b c 且c 0 则a b p105例题2至例题4 课本例题分析 小结 1 2 数量积几何意义 4 重要性质 3 数量积的运算律 堂清p108a组第1
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