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2 3 1直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 问题 引入新课 旗杆ab所在直线与地面内任意一条过点b的直线垂直 与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 定义 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 思考 b l 线线垂直线面垂直 性质定理 直线l垂直于平面 则直线l垂直于平面 中的任意一条直线 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直线面垂直 例1如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 典型例题 课本p66探究 例 已知 a 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 a c b a d c b d 分别指出对角线a1c与六个面所成的角 找垂线得射影 斜线 垂线 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 第 个空间角 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 练习在rt abc中 b 90 p为 abc所在平面外一点 pa 平面abc 1 四面体p abc中有几个直角三角形 2 指出pb pc与平面abc所成的角ac pc与平面pab所成的角 a c b p a c1 d c a1 d1 b f 例 在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b与平面a1b1cd所成的角 a c1 d c b p 变式 求直线ac与平面a1b1cd所成的角 e f分别是bc cc1的中点 求ef与面acc1a1所成的角 b1 a1 d1 q b1 e o 练习1 两直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 2 两平行直线和一个平面所成的角相等吗 p67练习 1 2 3 1 直线与平面垂直
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