八年级数学下册 2.4 三角形的中位线课件 （新版）湘教版.ppt

三角形的中位线 如右图 a b两点被池塘隔开 现在要测量出a b两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在a b外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就能知道ab的距离了 这是什么道理呢 今天这堂课我们就要来探究其中的学问 d e de是三角形abc的 中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 d e f 三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点 而三角形中线一端点是三角形的顶点 另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点 观察猜想 在 abc中 中位线de和边bc有什么关系 de和边bc关系 数量关系 位置关系 点d为线段ab的中点 自d作de bc 交ac于e那么点e在ac的什么位置上 为什么 利用橡皮筋定在木板上 验证你的观查和猜想 拖动点a 三角形形状变化了 其中什么不变 三角形中位线de与第三边bc的位置关系怎么样 它们有什么样的数量关系 拖动点b c呢 结论 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 这个结论是否具有普遍性 还需要从理论上加以证明 请同学们思考怎样来证明这个结论 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de 1 2bc 证法一 以点e为旋转中心 把 ade绕点e旋转180 得到 cfe 则d e f同在一直线上de ef 且 ade cfe ade f ad cf ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 de bc且de 1 2bc c e d f b a 返回 证法三 延长de到f 使ef de连结cf af dc ae ec de ef 四边形adcf是平行四边形 ad平行且等于fc又d为ab中点 db平行且等于fc所以 四边形bcfd是平行四边形 df平行且等于bc又 de 1 2df de bc且de 1 2bc 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de 1 2bc 三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 用符号语言表示 定理的用途 i 证明平行问题ii 证明一条线段是另一条线段的2倍或1 2 1 如图 在 abc中 de是中位线 1 ade 60 则 b 度 2 若bc 8cm 则de cm 2 已知三角形三边分别为6 8 10 连结各边中点所成三角形的周长为 如右图 a b两点被池塘隔开 现在要测量出a b两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在a b外选一点c 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就能知道ab的距离了 如果de 20m 那么a b两点的距离是多少 为什么 梯形abcd中ad bc 对角线ac bd相交于点o a b c d 分别是ao bo co do中点 则四边形a b c d 是 若梯形abcd周长为10 则四边形a b c d 的周长为 例求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 思考 平行四边形 菱形 矩形 变式练习 正方形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 总结 不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成 对角线 平行四边形 互相垂直的四边形各边中点组成 矩形 相等的四边形各边中点组成 菱形 相等且互相垂直的四边形各边中点组成 正方形 梳理回放 1 三角形中位线是三角形中一种重要的线段 它与三角形中线不同 2 三角形的中位线定理3 在这节课中我们一起经过实验 探索 发现了三角形中位线定理 其中学会了一种很重要的探究问题的方法 1 如图 af fd db ag g